Номер 594, страница 169, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

594. Путешественники за три дня проехали 460 км. Путь путешественников в первый день относится к пути во второй день, как $7 : 5$. Отношение пути путешественников во второй день к пути в третий день равно $3 : 2$. Сколько километров проехали путешественники в первый; во второй; в третий день?

Пусть $Д_1$, $Д_2$ и $Д_3$ — это расстояния, которые путешественники проехали в первый, второй и третий день соответственно. Общий путь составляет 460 км, то есть $Д_1 + Д_2 + Д_3 = 460$.

Из условия задачи известны отношения пройденных путей:

1) Путь в первый день к пути во второй день: $Д_1 : Д_2 = 7 : 5$

2) Путь во второй день к пути в третий день: $Д_2 : Д_3 = 3 : 2$

Чтобы найти соотношение путей за все три дня ($Д_1 : Д_2 : Д_3$), необходимо привести часть отношения, соответствующую второму дню, к общему значению. В данных отношениях это числа 5 и 3. Найдем их наименьшее общее кратное: НОК(5, 3) = 15.

Теперь домножим каждое отношение так, чтобы часть, соответствующая $Д_2$, стала равна 15:

$Д_1 : Д_2 = 7 : 5 = (7 \cdot 3) : (5 \cdot 3) = 21 : 15$

$Д_2 : Д_3 = 3 : 2 = (3 \cdot 5) : (2 \cdot 5) = 15 : 10$

Теперь мы можем записать единое отношение для всех трех дней: $Д_1 : Д_2 : Д_3 = 21 : 15 : 10$

Это означает, что весь путь можно условно разделить на $21 + 15 + 10 = 46$ равных частей. Так как весь путь равен 460 км, то одна часть составляет: $460 \text{ км} \div 46 = 10 \text{ км}$

Зная величину одной части, найдем расстояние, пройденное в каждый из дней.

в первый день

Расстояние составляет 21 часть. $21 \cdot 10 = 210$ км.

Ответ: 210 км.

во второй день

Расстояние составляет 15 частей. $15 \cdot 10 = 150$ км.

Ответ: 150 км.

в третий день

Расстояние составляет 10 частей. $10 \cdot 10 = 100$ км.

Ответ: 100 км.