Номер 587, страница 168, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

587. Какие из записанных ниже десятичных дробей являются чистыми периодическими, а какие – смешанными периодическими? Ответ обоснуйте.

1) $\frac{1}{12} = 0,08(3);$

2) $\frac{1}{3} = 0,(3);$

3) $\frac{5}{6} = 0,8(3);$

4) $\frac{1}{18} = 0,0(5);$

5) $\frac{1}{33} = 0,(03);$

6) $\frac{2}{15} = 0,1(3).$

Для определения типа периодической дроби нужно посмотреть на её структуру. Дробь является чистой периодической, если её период (повторяющаяся часть) начинается сразу после запятой. Дробь является смешанной периодической, если между запятой и периодом есть одна или несколько цифр.

1) $\frac{1}{12} = 0,08(3)$

Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом (3) находятся цифры 0 и 8. Обоснование также следует из анализа знаменателя исходной дроби: $12 = 2^2 \times 3$. Наличие в разложении знаменателя множителей 2 или 5 вместе с другими простыми множителями (в данном случае 3) приводит к смешанной периодической дроби.

Ответ: смешанная периодическая.

2) $\frac{1}{3} = 0,(3)$

Это чистая периодическая дробь, так как её период (3) начинается сразу после запятой. Обоснование также следует из анализа знаменателя: в разложении числа 3 на простые множители нет ни 2, ни 5.

Ответ: чистая периодическая.

3) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$

Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом (3) находится цифра 8. Знаменатель $6 = 2 \times 3$, его разложение содержит и множитель 2, и другой простой множитель (3).

Ответ: смешанная периодическая.

4) $\frac{1}{18} = 0,0(5)$

Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом (5) находится цифра 0. Знаменатель $18 = 2 \times 3^2$, его разложение содержит и множитель 2, и другой простой множитель (3).

Ответ: смешанная периодическая.

5) $\frac{1}{33} = 0,(03)$

Это чистая периодическая дробь, так как её период (03) начинается сразу после запятой. Знаменатель $33 = 3 \times 11$, его разложение на простые множители не содержит ни 2, ни 5.

Ответ: чистая периодическая.

6) $\frac{2}{15} = 0,1(3)$

Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом (3) находится цифра 1. Знаменатель $15 = 3 \times 5$, его разложение содержит и множитель 5, и другой простой множитель (3).

Ответ: смешанная периодическая.