Номер 605, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Найдите значение выражения (604, 605):

605.

1) $5,1(12) + \frac{128}{330};$

2) $2,3(72) - \frac{41}{110};$

3) $4,23(6) + \frac{29}{300};$

4) $3,16(54) - \frac{18}{275}.$

1) $5,1(12) + \frac{128}{330}$. Для нахождения значения выражения сначала преобразуем периодическую десятичную дробь $5,1(12)$ в обыкновенную. Дробь $5,1(12)$ можно представить в виде суммы целой и дробной части: $5 + 0,1(12)$. Чтобы перевести смешанную периодическую дробь $0,1(12)$ в обыкновенную, воспользуемся формулой: число в числителе равно разности между числом, стоящим после запятой до второго периода, и числом, стоящим до периода; в знаменателе пишется столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. Для $0,1(12)$ получаем: $0,1(12) = \frac{112 - 1}{990} = \frac{111}{990}$. Сократим полученную дробь на 3: $\frac{111 \div 3}{990 \div 3} = \frac{37}{330}$. Таким образом, $5,1(12) = 5 + \frac{37}{330} = 5\frac{37}{330}$. Теперь выполним сложение: $5\frac{37}{330} + \frac{128}{330} = 5 + (\frac{37}{330} + \frac{128}{330}) = 5 + \frac{37+128}{330} = 5 + \frac{165}{330}$. Сократим дробную часть: $\frac{165}{330} = \frac{165 \div 165}{330 \div 165} = \frac{1}{2}$. В результате получаем: $5 + \frac{1}{2} = 5,5$. Ответ: $5,5$.

2) $2,3(72) - \frac{41}{110}$. Сначала преобразуем периодическую дробь $2,3(72)$ в обыкновенную. $2,3(72) = 2 + 0,3(72)$. Используя то же правило, что и в предыдущем задании, для $0,3(72)$ получаем: $0,3(72) = \frac{372 - 3}{990} = \frac{369}{990}$. Сократим эту дробь. Сумма цифр числителя (3+6+9=18) и знаменателя (9+9+0=18) делится на 9, значит и сами числа делятся на 9. $\frac{369 \div 9}{990 \div 9} = \frac{41}{110}$. Значит, $2,3(72) = 2 + \frac{41}{110} = 2\frac{41}{110}$. Теперь выполним вычитание: $2\frac{41}{110} - \frac{41}{110} = 2 + \frac{41}{110} - \frac{41}{110} = 2 + 0 = 2$. Ответ: $\text{2}$.

3) $4,23(6) + \frac{29}{300}$. Преобразуем периодическую дробь $4,23(6)$ в обыкновенную. $4,23(6) = 4 + 0,23(6)$. Для дробной части $0,23(6)$ применяем правило: $0,23(6) = \frac{236 - 23}{900} = \frac{213}{900}$. Сократим дробь на 3 (сумма цифр числителя 2+1+3=6, делится на 3): $\frac{213 \div 3}{900 \div 3} = \frac{71}{300}$. Таким образом, $4,23(6) = 4 + \frac{71}{300} = 4\frac{71}{300}$. Теперь выполним сложение: $4\frac{71}{300} + \frac{29}{300} = 4 + (\frac{71}{300} + \frac{29}{300}) = 4 + \frac{71+29}{300} = 4 + \frac{100}{300}$. Сократим дробь $\frac{100}{300}$: $\frac{100}{300} = \frac{1}{3}$. Итоговый результат: $4 + \frac{1}{3} = 4\frac{1}{3}$. Ответ: $4\frac{1}{3}$.

4) $3,16(54) - \frac{18}{275}$. Преобразуем периодическую дробь $3,16(54)$ в обыкновенную. $3,16(54) = 3 + 0,16(54)$. Для дробной части $0,16(54)$ применяем правило: $0,16(54) = \frac{1654 - 16}{9900} = \frac{1638}{9900}$. Сократим дробь. Оба числа четные, делим на 2: $\frac{1638 \div 2}{9900 \div 2} = \frac{819}{4950}$. Сумма цифр числителя 8+1+9=18, сумма цифр знаменателя 4+9+5+0=18. Оба числа делятся на 9: $\frac{819 \div 9}{4950 \div 9} = \frac{91}{550}$. Итак, $3,16(54) = 3 + \frac{91}{550} = 3\frac{91}{550}$. Теперь выполним вычитание: $3\frac{91}{550} - \frac{18}{275}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 550 и 275 - это 550, так как $550 = 2 \times 275$. $\frac{18}{275} = \frac{18 \times 2}{275 \times 2} = \frac{36}{550}$. Выполняем вычитание: $3 + \frac{91}{550} - \frac{36}{550} = 3 + \frac{91-36}{550} = 3 + \frac{55}{550}$. Сократим дробь $\frac{55}{550}$: $\frac{55 \div 55}{550 \div 55} = \frac{1}{10}$. Получаем: $3 + \frac{1}{10} = 3,1$. Ответ: $3,1$.