Номер 609, страница 173, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вычислите (608, 609).

609.

1) $\frac{3}{8} \cdot (-4) + 5;$

2) $\frac{5}{9} : (-\frac{1}{3}) - 7;$

3) $\frac{2}{5} \cdot (-3) - \frac{4}{5};$

4) $\frac{5}{12} : \frac{1}{4} - (-\frac{1}{3});$

5) $(\frac{1}{2}) \cdot (-4) - 5;$

6) $\frac{4}{9} : (-\frac{2}{3}) + 1.$

1) Для вычисления выражения $\frac{3}{8} \cdot (-4) + 5$ сначала выполним умножение, а затем сложение. Первое действие: умножение дроби на целое число. $\frac{3}{8} \cdot (-4) = -\frac{3 \cdot 4}{8} = -\frac{12}{8}$. Сократим полученную дробь на 4: $-\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$. Второе действие: сложение. $-\frac{3}{2} + 5$. Чтобы сложить дробь и целое число, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем: $5 = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2}$. Теперь сложим дроби: $-\frac{3}{2} + \frac{10}{2} = \frac{-3 + 10}{2} = \frac{7}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$. Ответ: $3\frac{1}{2}$.

2) Для вычисления выражения $\frac{5}{9} : (-\frac{1}{3}) - 7$ сначала выполним деление, а затем вычитание. Первое действие: деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. $\frac{5}{9} : (-\frac{1}{3}) = \frac{5}{9} \cdot (-\frac{3}{1}) = -\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1} = -\frac{15}{9}$. Сократим полученную дробь на 3: $-\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$. Второе действие: вычитание. $-\frac{5}{3} - 7$. Представим целое число 7 в виде дроби со знаменателем 3: $7 = \frac{7 \cdot 3}{3} = \frac{21}{3}$. Теперь выполним вычитание: $-\frac{5}{3} - \frac{21}{3} = \frac{-5 - 21}{3} = -\frac{26}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{26}{3} = -8\frac{2}{3}$. Ответ: $-8\frac{2}{3}$.

3) Для вычисления выражения $\frac{2}{5} \cdot (-3) - \frac{4}{5}$ сначала выполним умножение, а затем вычитание. Первое действие: умножение дроби на целое число. $\frac{2}{5} \cdot (-3) = -\frac{2 \cdot 3}{5} = -\frac{6}{5}$. Второе действие: вычитание дробей с одинаковым знаменателем. $-\frac{6}{5} - \frac{4}{5} = \frac{-6 - 4}{5} = \frac{-10}{5}$. Упростим результат: $\frac{-10}{5} = -2$. Ответ: $-2$.

4) Для вычисления выражения $\frac{5}{12} : \frac{1}{4} - (-\frac{1}{3})$ сначала выполним деление, а затем вычитание. Первое действие: деление дробей. $\frac{5}{12} : \frac{1}{4} = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 1} = \frac{20}{12}$. Сократим полученную дробь на 4: $\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$. Второе действие: вычитание. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением. $\frac{5}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$. Сложим дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{5 + 1}{3} = \frac{6}{3}$. Упростим результат: $\frac{6}{3} = 2$. Ответ: $\text{2}$.

5) Для вычисления выражения $\frac{1}{2} \cdot (-4) - 5$ сначала выполним умножение, а затем вычитание. Первое действие: умножение. $\frac{1}{2} \cdot (-4) = -\frac{1 \cdot 4}{2} = -\frac{4}{2}$. Упростим дробь: $-\frac{4}{2} = -2$. Второе действие: вычитание. $-2 - 5 = -7$. Ответ: $-7$.

6) Для вычисления выражения $\frac{4}{9} : (-\frac{2}{3}) + 1$ сначала выполним деление, а затем сложение. Первое действие: деление дробей. $\frac{4}{9} : (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = -\frac{12}{18}$. Сократим полученную дробь на 6: $-\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}$. Второе действие: сложение. $-\frac{2}{3} + 1$. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$. Теперь сложим дроби: $-\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{-2 + 3}{3} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.