Номер 633, страница 178, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

633. Составьте выражение для вычисления площади:

1) треугольника $FDE$, изображенного на рисунке 3.1;

2) треугольника $ABD$, изображенного на рисунке 3.2.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

1) На рисунке 3.1 изображен прямоугольник $CDEF$, а заштрихованная фигура — треугольник $FDE$. Так как $CDEF$ — прямоугольник, его угол $\text{E}$ является прямым ($\angle FED = 90^\circ$), а значит, треугольник $FDE$ — прямоугольный.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Катетами треугольника $FDE$ являются стороны $FE$ и $DE$.

Из рисунка видно, что длина катета $DE$ равна $\text{b}$ см. Сторона $FE$ является противоположной стороне $CD$ в прямоугольнике, поэтому их длины равны: $FE = CD = a$ см.

Подставим значения длин катетов в формулу площади, чтобы составить выражение:

$S = \frac{1}{2} \cdot FE \cdot DE = \frac{1}{2}ab$

Ответ: $\frac{1}{2}ab$

2) На рисунке 3.2 изображен квадрат, так как его смежные стороны, согласно обозначениям, равны $\text{a}$ см, и он имеет прямые углы (что обозначено символом у вершины $\text{C}$). Заштрихованная фигура — это треугольник $ABD$. Этот треугольник является прямоугольным, так как его угол при вершине $\text{B}$ — это угол квадрата, равный $90^\circ$.

Катетами этого прямоугольного треугольника являются стороны $AB$ и $BD$. Согласно обозначениям на рисунке, длина каждого катета равна $\text{a}$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Составим выражение для вычисления площади треугольника $ABD$:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$

Ответ: $\frac{1}{2}a^2$