Номер 636, страница 179, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

$636^\circ$. Андрей и Олег удили рыбу. Андрей выловил на 9 рыб меньше, чем общее количество выловленной рыбы, а Олег выловил на 7 рыб меньше, чем Андрей. Сколько всего рыб выловили Андрей и Олег вместе?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{A}$ — количество рыб, которое выловил Андрей, $\text{O}$ — количество рыб, которое выловил Олег, и $\text{T}$ — общее количество выловленной рыбы.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему уравнений:

1. Общее количество рыбы — это сумма улова Андрея и Олега: $T = A + O$.

2. Андрей выловил на 9 рыб меньше, чем общее количество: $A = T - 9$.

3. Олег выловил на 7 рыб меньше, чем Андрей: $o = A - 7$.

Начнем решение системы. Из второго уравнения ($A = T - 9$) можно сделать вывод, что разница между общим уловом ($\text{T}$) и уловом Андрея ($\text{A}$) составляет 9 рыб. Эта разница и есть улов Олега, поскольку $T = A + O$.

Подставим выражение $T = A + O$ во второе уравнение:

$A = (A + O) - 9$

Вычтем $\text{A}$ из обеих частей уравнения:

$0 = o - 9$

Отсюда получаем, что Олег выловил 9 рыб:

$o = 9$

Теперь, зная улов Олега, мы можем найти, сколько рыб выловил Андрей, используя третье уравнение ($o = A - 7$):

$9 = A - 7$

Перенесем 7 в левую часть, чтобы найти $\text{A}$:

$A = 9 + 7 = 16$

Итак, Андрей выловил 16 рыб.

Вопрос задачи — сколько всего рыб выловили Андрей и Олег вместе. Это общее количество $\text{T}$. Найдем его, сложив уловы обоих рыбаков:

$T = A + o = 16 + 9 = 25$

Проверим:

- Андрей (16) выловил на 9 меньше, чем общее количество (25)? $25 - 9 = 16$. Верно.

- Олег (9) выловил на 7 меньше, чем Андрей (16)? $16 - 7 = 9$. Верно.

Ответ: Андрей и Олег вместе выловили 25 рыб.