Номер 642, страница 180, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

642. Пусть трехзначное число состоит из $\text{a}$ сотен, $\text{b}$ десятков и $\text{c}$ единиц.

Тогда его можно записать в виде $a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$, или $\overline{abc}$.

1) Дано число $\overline{79c}$. Какая цифра должна быть вместо $\text{c}$, чтобы данное число было кратно числу $\text{3}$?

2) Дано число $\overline{5b6}$. Какая цифра должна быть вместо $\text{b}$, чтобы данное число было кратно числу $\text{9}$?

1) Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Для числа $\overline{79c}$ сумма цифр равна $7 + 9 + c = 16 + c$. Чтобы число $\overline{79c}$ было кратно 3, сумма $16 + c$ должна быть кратна 3. Поскольку $\text{c}$ является цифрой, ее значение может быть от 0 до 9. Переберем возможные значения $\text{c}$:

- если $c = 0$, сумма $16 + 0 = 16$, не делится на 3;

- если $c = 1$, сумма $16 + 1 = 17$, не делится на 3;

- если $c = 2$, сумма $16 + 2 = 18$, делится на 3 ($18:3=6$);

- если $c = 3$, сумма $16 + 3 = 19$, не делится на 3;

- если $c = 4$, сумма $16 + 4 = 20$, не делится на 3;

- если $c = 5$, сумма $16 + 5 = 21$, делится на 3 ($21:3=7$);

- если $c = 6$, сумма $16 + 6 = 22$, не делится на 3;

- если $c = 7$, сумма $16 + 7 = 23$, не делится на 3;

- если $c = 8$, сумма $16 + 8 = 24$, делится на 3 ($24:3=8$);

- если $c = 9$, сумма $16 + 9 = 25$, не делится на 3.

Таким образом, вместо $\text{c}$ могут стоять цифры 2, 5 или 8.

Ответ: 2, 5 или 8.

2) Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Для числа $\overline{5b6}$ сумма цифр равна $5 + b + 6 = 11 + b$. Чтобы число $\overline{5b6}$ было кратно 9, сумма $11 + b$ должна быть кратна 9. Так как $\text{b}$ — это цифра, то $0 \le b \le 9$. Следовательно, значение суммы $11 + b$ находится в диапазоне от $11 + 0 = 11$ до $11 + 9 = 20$. Единственное число в этом диапазоне, которое кратно 9, это 18. Значит, $11 + b = 18$. Отсюда находим $\text{b}$: $b = 18 - 11 = 7$.

Ответ: 7.