Номер 648, страница 180, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

648. Зная, что $x - y = \frac{5}{8}$, найдите значение выражения:

1) $0,4(x - y);$

2) $1,2(y - x);$

3) $\frac{x - y}{0,25};$

4) $\frac{y - x}{0,75};$

5) $\frac{1,5}{x - y};$

6) $-\frac{1,25}{y - x}.$

1) Для нахождения значения выражения $0,4(x - y)$ необходимо подставить известное значение $x-y = \frac{5}{8}$ в это выражение.

$0,4(x - y) = 0,4 \times \frac{5}{8}$

Чтобы было удобнее считать, преобразуем десятичную дробь $0,4$ в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Теперь выполним умножение:

$\frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$.

Переведем полученную дробь в десятичный вид: $\frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: $0,25$.

2) Для нахождения значения выражения $1,2(y - x)$ сначала найдем значение $y-x$.

Так как $x-y = \frac{5}{8}$, то $y-x = -(x-y) = -\frac{5}{8}$.

Теперь подставим это значение в выражение:

$1,2(y-x) = 1,2 \times (-\frac{5}{8})$

Преобразуем десятичную дробь $1,2$ в обыкновенную: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Выполним умножение:

$\frac{6}{5} \times (-\frac{5}{8}) = -\frac{6 \times 5}{5 \times 8} = -\frac{30}{40} = -\frac{3}{4}$.

Переведем результат в десятичную дробь: $-\frac{3}{4} = -0,75$.

Ответ: $-0,75$.

3) Найдем значение выражения $\frac{x-y}{0,25}$.

Подставим известное значение $x-y = \frac{5}{8}$:

$\frac{x-y}{0,25} = \frac{5/8}{0,25}$.

Преобразуем знаменатель $0,25$ в обыкновенную дробь: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Теперь выполним деление дробей:

$\frac{5/8}{1/4} = \frac{5}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: $2,5$.

4) Найдем значение выражения $\frac{y-x}{0,75}$.

Из пункта 2 мы знаем, что $y-x = -\frac{5}{8}$.

Подставим это значение:

$\frac{y-x}{0,75} = \frac{-5/8}{0,75}$.

Преобразуем знаменатель $0,75$ в обыкновенную дробь: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

Выполним деление:

$\frac{-5/8}{3/4} = -\frac{5}{8} \div \frac{3}{4} = -\frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = -\frac{5 \times 4}{8 \times 3} = -\frac{20}{24} = -\frac{5}{6}$.

Ответ: $-\frac{5}{6}$.

5) Найдем значение выражения $\frac{1,5}{x-y}$.

Подставим известное значение $x-y = \frac{5}{8}$:

$\frac{1,5}{x-y} = \frac{1,5}{5/8}$.

Преобразуем числитель $1,5$ в обыкновенную дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Выполним деление:

$\frac{3/2}{5/8} = \frac{3}{2} \div \frac{5}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{8}{5} = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} = 2,4$.

Ответ: $2,4$.

6) Найдем значение выражения $-\frac{1,25}{y-x}$.

Мы знаем, что $y-x = -\frac{5}{8}$.

Подставим это значение в выражение:

$-\frac{1,25}{y-x} = -\frac{1,25}{-5/8}$.

Два знака "минус" (один перед дробью и один в знаменателе) дают "плюс": $\frac{1,25}{5/8}$.

Преобразуем числитель $1,25$ в обыкновенную дробь: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.

Выполним деление:

$\frac{5/4}{5/8} = \frac{5}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{5 \times 8}{4 \times 5} = \frac{40}{20} = 2$.

Ответ: $\text{2}$.