Номер 653, страница 181, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте алгебраическое выражение по условию задачи и найдите его значение (652–655).

653. Расстояние между двумя городами автобус преодолел за 3 ч. За первый час автобус проехал 40% всего пути, а за второй час — 40% оставшегося пути. Путь, пройденный автобусом за первый час, на $\text{a}$ км больше, чем путь, пройденный автобусом за третий час. Сколько всего километров проехал автобус? Вычислите при $a = 6,4$.

Пусть $\text{S}$ км – это общее расстояние, которое преодолел автобус.

1. Сначала выразим через $\text{S}$ расстояние, которое автобус проезжал каждый час.

За первый час автобус проехал 40% всего пути, что составляет $0,4S$ км.

После этого осталось проехать $S - 0,4S = 0,6S$ км.

За второй час автобус проехал 40% от оставшегося пути, то есть $0,4 \cdot 0,6S = 0,24S$ км.

За третий час автобус проехал оставшуюся часть пути. Найдем ее, вычтя из всего пути расстояние, пройденное за первые два часа: $S - (0,4S + 0,24S) = S - 0,64S = 0,36S$ км.

2. Теперь составим алгебраическое выражение по условию задачи.

В условии сказано, что путь, пройденный за первый час ($0,4S$), на $\text{a}$ км больше, чем путь, пройденный за третий час ($0,36S$). Запишем это в виде уравнения:

$0,4S = 0,36S + a$

Выразим $\text{S}$ из этого уравнения, чтобы получить искомое алгебраическое выражение для общего расстояния:

$0,4S - 0,36S = a$

$0,04S = a$

$S = \frac{a}{0,04}$

$S = 25a$

Таким образом, алгебраическое выражение для всего расстояния, которое проехал автобус, это $25a$.

3. Наконец, вычислим значение этого выражения при $a = 6,4$.

Подставим данное значение $\text{a}$ в полученную формулу:

$S = 25 \cdot 6,4 = 160$

Следовательно, всего автобус проехал 160 км.

Ответ: $25a$; 160 км.