Задание, страница 182, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Распределительное свойство умножения относительно сложения $(a + b) \cdot c = ac + bc$ справедливо и для ра-циональных чисел.

Например, $4(-2 + 3a - 5b) = 4 \cdot (-2) + 4 \cdot 3a + 4 \cdot (-5b) = -8 + 12a - 20b$, или $4(-2 + 3a - 5b) = -8 + 12a - 20b$.

Преобразуйте выражения, используя распределительное свойство умножения. Заполните пустые места:

1) $3 \cdot (2a + 9b +10c) = \Box a + \Box b + \Box c;$

2) $-5 \cdot (11x + 7y - 37) = -\Box x - \Box y + \Box;$

3) $2 + 4 \cdot (a - b + c) = ?$

4) $3 - 7 \cdot (-a + b - c) = ?$

1) Для преобразования выражения $3 \cdot (2a + 9b + 10c)$ используется распределительное свойство умножения. Необходимо умножить множитель 3 на каждый член в скобках:

$3 \cdot 2a = 6a$

$3 \cdot 9b = 27b$

$3 \cdot 10c = 30c$

Собрав все вместе, получаем $6a + 27b + 30c$. Таким образом, в пустые места следует вписать числа 6, 27 и 30.

Ответ: $3 \cdot (2a + 9b + 10c) = 6a + 27b + 30c$

2) Для преобразования выражения $-5 \cdot (11x + 7y - 37)$ необходимо умножить множитель -5 на каждый член в скобках:

$-5 \cdot 11x = -55x$

$-5 \cdot 7y = -35y$

$-5 \cdot (-37) = 185$

В результате получаем $-55x - 35y + 185$. Сравнивая с предложенным шаблоном $- \Box x - \Box y + \Box$, в пустые места следует вписать числа 55, 35 и 185.

Ответ: $-5 \cdot (11x + 7y - 37) = -55x - 35y + 185$

3) В выражении $2 + 4 \cdot (a - b + c)$ согласно порядку выполнения математических операций сначала выполняется умножение. Применяем распределительное свойство, умножая 4 на каждый член в скобках:

$4 \cdot (a - b + c) = 4 \cdot a - 4 \cdot b + 4 \cdot c = 4a - 4b + 4c$

Теперь подставляем полученный результат обратно в исходное выражение:

$2 + (4a - 4b + 4c) = 2 + 4a - 4b + 4c$

Так как в выражении нет подобных слагаемых, дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $2 + 4a - 4b + 4c$

4) В выражении $3 - 7 \cdot (-a + b - c)$ сначала выполняется умножение. Умножаем -7 на каждый член в скобках, используя распределительное свойство:

$-7 \cdot (-a + b - c) = (-7) \cdot (-a) + (-7) \cdot b + (-7) \cdot (-c) = 7a - 7b + 7c$

Теперь подставляем полученный результат обратно в исходное выражение:

$3 + (7a - 7b + 7c) = 3 + 7a - 7b + 7c$

Так как в выражении нет подобных слагаемых, дальнейшее упрощение невозможно.

Ответ: $3 + 7a - 7b + 7c$