Номер 4, страница 184, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Как раскрыть скобки в произведении $a(b + c)$?

Чтобы раскрыть скобки в произведении $a(b + c)$, применяется распределительное свойство умножения относительно сложения (также известное как дистрибутивный закон). Это свойство гласит, что для умножения множителя на сумму, необходимо умножить этот множитель на каждое слагаемое в скобках и затем сложить полученные произведения.

Применяя это правило к выражению $a(b + c)$, мы сначала умножаем внешний множитель $\text{a}$ на первое слагаемое в скобках $\text{b}$, получая произведение $ab$. Затем мы умножаем тот же множитель $\text{a}$ на второе слагаемое в скобках $\text{c}$, получая произведение $ac$. Наконец, мы складываем эти два результата.

Таким образом, в результате преобразования получается следующее тождество, которое и является ответом на вопрос: $a(b + c) = ab + ac$.

Для наглядности можно рассмотреть числовой пример. Пусть $a=3$, $b=4$, и $c=5$. Тогда левая часть выражения равна $a(b+c) = 3(4+5) = 3 \cdot 9 = 27$. Используя формулу раскрытия скобок для правой части: $ab+ac = 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 12 + 15 = 27$. Так как результаты совпадают ($27=27$), правило подтверждается.

Ответ: $a(b + c) = ab + ac$