Номер 655, страница 181, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте алгебраическое выражение по условию задачи и найдите его значение (652–655).

655.

Из квадрата со стороной $\text{a}$ см вырезали по углам квадраты со стороной $\text{b}$ см каждый и изготовили коробку. Найдите объем коробки (рис. 3.3). Вычислите при $a = 24$; $b = 6$.

Рис. 3.3

655. Задача состоит из двух частей: сначала нужно составить алгебраическое выражение для объема коробки, а затем найти его численное значение при заданных параметрах.

1. Составление алгебраического выражения.

Коробка изготавливается из квадратного листа картона со стороной $\text{a}$. По углам вырезаются квадраты со стороной $\text{b}$. Затем края загибаются, образуя коробку в форме прямоугольного параллелепипеда.

Найдем размеры этой коробки:

Высота коробки будет равна стороне вырезанного квадрата, то есть высота равна $\text{b}$.

Основание коробки представляет собой квадрат. Его сторона получается из стороны исходного листа $\text{a}$ после вырезания с двух сторон квадратов со стороной $\text{b}$. Таким образом, сторона основания равна $a - 2b$.

Объем прямоугольного параллелепипеда $\text{V}$ равен произведению его длины, ширины и высоты. В нашем случае длина и ширина равны $a - 2b$, а высота равна $\text{b}$.

Формула для объема:

$V = (a - 2b) \cdot (a - 2b) \cdot b$

Таким образом, искомое алгебраическое выражение: $V = b(a - 2b)^2$.

2. Вычисление значения выражения.

Теперь найдем значение объема при $a = 24$ см и $b = 6$ см.

Подставим эти значения в полученную формулу:

$V = 6 \cdot (24 - 2 \cdot 6)^2$

Сначала выполним вычисления в скобках:

$V = 6 \cdot (24 - 12)^2$

$V = 6 \cdot 12^2$

Теперь возведем в квадрат:

$V = 6 \cdot 144$

И, наконец, выполним умножение:

$V = 864$

Объем коробки равен 864 см³.

Ответ: Алгебраическое выражение для объема коробки: $b(a - 2b)^2$. Значение объема при $a = 24$ и $b = 6$ равно 864 см³.