Номер 656, страница 181, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

656*. Решите задачу рациональным способом.

В вазе были конфеты. Маша взяла из нее $\frac{1}{3}$ всех конфет без 4 конфет, а Коля – $\frac{1}{2}$ оставшихся конфет без 5 конфет, после чего в вазе осталось 18 конфет.

Сколько конфет было в вазе первоначально? Сколько конфет взяла Маша? Сколько конфет взял Коля?

Сколько конфет было в вазе первоначально?

Для решения этой задачи рациональнее всего применить метод "решения с конца", выполняя обратные действия.

1. Начнем с конца: в вазе осталось 18 конфет. Это произошло после того, как Коля взял свою долю.

2. Условие "Коля взял $\frac{1}{2}$ оставшихся конфет без 5 конфет" означает, что если бы он просто взял половину, а затем вернул 5 конфет, в вазе осталось бы то же количество. Обратное действие: к финальному остатку (18) нужно прибавить 5 конфет. Это даст нам половину того, что было до Коли. $(18 + 5) = 23$ конфеты. Это половина конфет, которые были в вазе до Коли. Значит, всего до него было: $23 \cdot 2 = 46$ конфет. Давайте проверим эту логику. Если было 46 конфет, Коля взял $\frac{1}{2} \cdot 46 - 5 = 23 - 5 = 18$. Осталось бы $46 - 18 = 28$. Это неверно. Давайте разберем фразу "взял $\frac{1}{2}$ оставшихся конфет без 5" как $N_{Коля} = \frac{1}{2} \cdot N_{остаток} - 5$. Тогда количество оставшихся после Коли конфет равно: $N_{остаток} - (\frac{1}{2} \cdot N_{остаток} - 5) = \frac{1}{2} \cdot N_{остаток} + 5$. Это количество равно 18. $\frac{1}{2} \cdot N_{остаток} + 5 = 18$. $\frac{1}{2} \cdot N_{остаток} = 18 - 5 = 13$. $N_{остаток} = 13 \cdot 2 = 26$. Итак, до того, как Коля взял конфеты, в вазе было 26 штук.

3. Эти 26 конфет — это то, что осталось после Маши. Рассуждаем аналогично. Количество оставшихся после Маши конфет равно: $N_{всего} - (\frac{1}{3} \cdot N_{всего} - 4) = \frac{2}{3} \cdot N_{всего} + 4$. Это количество равно 26. $\frac{2}{3} \cdot N_{всего} + 4 = 26$. $\frac{2}{3} \cdot N_{всего} = 26 - 4 = 22$. $N_{всего} = 22 \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot 3 = 33$. Таким образом, первоначально в вазе было 33 конфеты.

Ответ: 33 конфеты.

Сколько конфет взяла Маша?

Мы знаем, что первоначально в вазе было 33 конфеты. Маша взяла $\frac{1}{3}$ всех конфет без 4. Посчитаем:

$\frac{1}{3} \cdot 33 - 4 = 11 - 4 = 7$ конфет.

Ответ: 7 конфет.

Сколько конфет взял Коля?

Сначала определим, сколько конфет осталось после того, как Маша взяла свои. $33 - 7 = 26$ конфет. Именно из этих 26 конфет Коля брал свою часть. Он взял $\frac{1}{2}$ этого остатка без 5 конфет. Посчитаем:

$\frac{1}{2} \cdot 26 - 5 = 13 - 5 = 8$ конфет.

Ответ: 8 конфет.