Номер 651, страница 181, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

651. Найдите значение выражения:

1) $(a + b)^2$; $a^2 + b^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$ при $a = 3$; $b = -7$;

2) $(a - b)^2$; $a^2 - b^2$ и $a^2 - 2ab + b^2$ при $a = 2$; $b = -5$.

Запишите в виде равенства выражения с равными значениями.

1)

Найдем значения выражений при $a = 3$ и $b = -7$:

$(a + b)^2 = (3 + (-7))^2 = (-4)^2 = 16$.

$a^2 + b^2 = 3^2 + (-7)^2 = 9 + 49 = 58$.

$a^2 + 2ab + b^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot (-7) + (-7)^2 = 9 - 42 + 49 = 16$.

Ответ: 16; 58; 16.

2)

Найдем значения выражений при $a = 2$ и $b = -5$:

$(a - b)^2 = (2 - (-5))^2 = (2 + 5)^2 = 7^2 = 49$.

$a^2 - b^2 = 2^2 - (-5)^2 = 4 - 25 = -21$.

$a^2 - 2ab + b^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (-5) + (-5)^2 = 4 - (-20) + 25 = 4 + 20 + 25 = 49$.

Ответ: 49; -21; 49.

Запишем в виде равенства выражения с равными значениями.

В пункте 1) выражения $(a + b)^2$ и $a^2 + 2ab + b^2$ имеют равные значения ($16$). Следовательно, $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В пункте 2) выражения $(a - b)^2$ и $a^2 - 2ab + b^2$ имеют равные значения ($49$). Следовательно, $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$; $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.