Номер 645, страница 180, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

645. В пакете $5 \text{ кг}$ крупы. Как за три взвешивания на чашечных весах отмерить $1 \text{ кг}$ крупы, используя гирю массой $200 \text{ г}$?

Для решения задачи переведем все единицы массы в граммы. Изначально в пакете $5 \text{ кг} = 5000 \text{ г}$ крупы. Нам необходимо отмерить $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$ крупы. В нашем распоряжении есть гиря массой 200 г и чашечные весы.

1-е взвешивание: На одну чашу весов кладем гирю массой 200 г. На другую чашу насыпаем крупу из пакета до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Таким образом, мы отмеряем первую порцию крупы массой 200 г. В основном пакете остается $5000 \text{ г} - 200 \text{ г} = 4800 \text{ г}$ крупы.

2-е взвешивание: На одну чашу весов кладем гирю (200 г) и отсыпанную ранее первую порцию крупы (200 г). Их общая масса составляет $200 \text{ г} + 200 \text{ г} = 400 \text{ г}$. На другую чашу насыпаем крупу из пакета до достижения равновесия. Так мы отмеряем вторую порцию крупы массой 400 г. В основном пакете остается $4800 \text{ г} - 400 \text{ г} = 4400 \text{ г}$ крупы.

3-е взвешивание: Убираем с весов гирю и первую порцию крупы. На одну чашу весов помещаем вторую порцию крупы массой 400 г, полученную во втором взвешивании. На другую чашу снова насыпаем крупу из пакета до равновесия. Таким образом, мы отмеряем третью порцию крупы, также массой 400 г.

В результате трех взвешиваний мы получили три отдельные порции крупы: 200 г, 400 г и 400 г. Если объединить эти порции, их общая масса составит: $200 \text{ г} + 400 \text{ г} + 400 \text{ г} = 1000 \text{ г}$, что равно 1 кг.

Ответ: нужно выполнить три взвешивания. 1) С помощью гири отмерить 200 г крупы. 2) Используя гирю (200 г) и уже отмеренные 200 г крупы, отмерить 400 г крупы. 3) Используя полученные 400 г крупы в качестве эталона, отмерить еще 400 г. Три полученные порции ($200\text{ г}$, $400\text{ г}$ и $400\text{ г}$) в сумме дадут 1 кг крупы.