Номер 646, страница 180, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

646. Решите уравнения:

1)

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{2};$

2)

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30};$

3)

$\frac{5}{6} - \frac{\frac{7}{15}}{\frac{1}{4}x - \frac{3}{5}} = \frac{1}{2}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.

Сначала перенесем слагаемое $-\frac{1}{6}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$.

Вычислим сумму в правой части, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}} = \frac{2}{3}$.

Это пропорция. Чтобы найти неизвестный знаменатель $(\frac{3}{8}x - \frac{1}{4})$, нужно делимое $(\frac{3}{4})$ разделить на частное $(\frac{2}{3})$:

$\frac{3}{8}x - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{8}$.

Мы получили простое линейное уравнение:

$\frac{3}{8}x - \frac{1}{4} = \frac{9}{8}$.

Перенесем $-\frac{1}{4}$ в правую часть:

$\frac{3}{8}x = \frac{9}{8} + \frac{1}{4}$.

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 8:

$\frac{3}{8}x = \frac{9}{8} + \frac{2}{8} = \frac{11}{8}$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на $\frac{3}{8}$:

$x = \frac{11}{8} \div \frac{3}{8} = \frac{11}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$.

Область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю. $\frac{3}{8}x - \frac{1}{4} \neq 0$. Найденный корень удовлетворяет этому условию.

Ответ: $3\frac{2}{3}$.

2) Исходное уравнение: $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}} - \frac{1}{6} = \frac{1}{30}$.

Перенесем $-\frac{1}{6}$ в правую часть уравнения:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{6}$.

Вычислим сумму в правой части, приведя дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{30} + \frac{1}{6} = \frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}} = \frac{1}{5}$.

Выразим из пропорции знаменатель $(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})$:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \div \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{10}{3}$.

Решаем полученное линейное уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

Перенесем $\frac{1}{3}$ в правую часть:

$\frac{1}{2}x = \frac{10}{3} - \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3$.

Найдем $\text{x}$, умножив обе части на 2:

$x = 3 \cdot 2 = 6$.

Область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю. $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} \neq 0$. Найденный корень удовлетворяет этому условию.

Ответ: 6.

3) Исходное уравнение: $\frac{5}{6} - \frac{\frac{7}{15}}{\frac{1}{4}x - \frac{3}{5}} = \frac{1}{2}$.

Чтобы изолировать дробь с переменной $\text{x}$, перенесем ее в правую часть, а $\frac{1}{2}$ — в левую:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{\frac{7}{15}}{\frac{1}{4}x - \frac{3}{5}}$.

Вычислим разность в левой части, приведя дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Уравнение принимает вид:

$\frac{1}{3} = \frac{\frac{7}{15}}{\frac{1}{4}x - \frac{3}{5}}$.

Выразим знаменатель дроби из правой части:

$\frac{1}{4}x - \frac{3}{5} = \frac{7}{15} \div \frac{1}{3} = \frac{7}{15} \cdot 3 = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}$.

Решаем полученное линейное уравнение:

$\frac{1}{4}x - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$.

Перенесем $-\frac{3}{5}$ в правую часть:

$\frac{1}{4}x = \frac{7}{5} + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} = 2$.

Найдем $\text{x}$, умножив обе части на 4:

$x = 2 \cdot 4 = 8$.

Область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю. $\frac{1}{4}x - \frac{3}{5} \neq 0$. Найденный корень удовлетворяет этому условию.

Ответ: 8.