Номер 644, страница 180, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

644. Расстояние между пунктами А и В равно $\text{s}$ км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста равна $\text{a}$ км/ч, что составляет $0,3$ скорости мотоциклиста. Через сколько часов они встретятся? Вычислите при $s = 78$; $a = 12$.

Для решения задачи сначала выведем общую формулу для времени встречи, а затем подставим в нее конкретные значения.

Пусть $v_в$ — скорость велосипедиста, а $v_м$ — скорость мотоциклиста. Согласно условию, расстояние между пунктами равно $\text{s}$ км.

Скорость велосипедиста $v_в = a$ км/ч.

Также известно, что скорость велосипедиста составляет 0,3 скорости мотоциклиста: $v_в = 0.3 \cdot v_м$

Подставим в это равенство $v_в = a$ и выразим скорость мотоциклиста $v_м$: $a = 0.3 \cdot v_м$ $v_м = \frac{a}{0.3} = \frac{a}{\frac{3}{10}} = \frac{10a}{3}$ км/ч.

Велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_в + v_м$

Подставим выражения для скоростей: $v_{сбл} = a + \frac{10a}{3} = \frac{3a}{3} + \frac{10a}{3} = \frac{13a}{3}$ км/ч.

Время $\text{t}$, через которое они встретятся, равно отношению расстояния $\text{s}$ к скорости сближения $v_{сбл}$: $t = \frac{s}{v_{сбл}} = \frac{s}{\frac{13a}{3}} = \frac{3s}{13a}$ ч.

Это и есть формула для ответа на первый вопрос задачи.

Вычислите при s = 78; a = 12.

Теперь подставим заданные числовые значения $s = 78$ и $a = 12$ в полученную формулу для времени $\text{t}$: $t = \frac{3 \cdot 78}{13 \cdot 12}$

Выполним вычисления, предварительно сократив дробь: $t = \frac{3 \cdot 78}{13 \cdot 12} = \frac{78}{13 \cdot 4}$

Так как $78 = 6 \cdot 13$, получаем: $t = \frac{6 \cdot 13}{13 \cdot 4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$ ч.

Ответ: $\frac{3s}{13a}$ ч; 1,5 ч.