Номер 641, страница 179, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

641. Найдите допустимые значения переменной $\text{a}$ в алгебраическом выражении:

1) $\frac{a+1}{a^2}$;

2) $\frac{a}{a-6}$;

3) $\frac{a+2}{a^2-1}$;

4) $\frac{a}{2a-5}$.

1) Алгебраическое выражение $\frac{a+1}{a^2}$ является дробью. Допустимые значения переменной для дроби — это все значения, при которых её знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен $a^2$.

Найдём значение переменной $\text{a}$, при котором знаменатель обращается в ноль:

$a^2 = 0$

Решением этого уравнения является $a = 0$.

Следовательно, чтобы выражение имело смысл, переменная $\text{a}$ может принимать любые значения, кроме 0.

Ответ: $a \neq 0$.

2) Для выражения $\frac{a}{a-6}$ знаменатель равен $a-6$. Допустимыми являются все значения $\text{a}$, при которых знаменатель не равен нулю.

Найдём значение $\text{a}$, которое обращает знаменатель в ноль:

$a - 6 = 0$

$a = 6$

Таким образом, недопустимым значением является $a=6$. Переменная $\text{a}$ может быть любым числом, кроме 6.

Ответ: $a \neq 6$.

3) В выражении $\frac{a+2}{a^2-1}$ знаменатель равен $a^2-1$. Найдём значения $\text{a}$, при которых знаменатель равен нулю.

$a^2 - 1 = 0$

Это уравнение можно решить, используя формулу разности квадратов:

$(a - 1)(a + 1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$

$a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$

Следовательно, допустимыми являются все значения $\text{a}$, кроме 1 и -1.

Ответ: $a \neq 1$ и $a \neq -1$.

4) Для выражения $\frac{a}{2a-5}$ знаменатель равен $2a-5$. Найдём значение $\text{a}$, при котором знаменатель обращается в ноль.

$2a - 5 = 0$

Решим это линейное уравнение:

$2a = 5$

$a = \frac{5}{2}$

$a = 2.5$

Таким образом, переменная $\text{a}$ может принимать любые значения, кроме $2.5$.

Ответ: $a \neq \frac{5}{2}$.