Номер 657, страница 182, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

657. Найдите x:

$\frac{2,7x}{(\frac{1}{3} + 5,5 + 3\frac{1}{6}) \cdot (-1,2)} = \frac{4,8 : 0,32 \cdot 0,2}{(3\frac{5}{8} - 5\frac{1}{2}) \cdot (-0,8)}.$

Для решения данного уравнения необходимо последовательно упростить левую и правую части, а затем найти неизвестное $\text{x}$.

1. Упрощение знаменателя левой части.

Вычислим значение выражения $ \left(\frac{1}{3} + 5,5 + 3\frac{1}{6}\right) \cdot (-1,2) $.

Сначала выполним сложение в скобках. Для этого представим все числа в виде обыкновенных дробей. $ 5,5 = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} $ и $ 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} $. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$ \frac{1}{3} + \frac{11}{2} + \frac{19}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{19}{6} = \frac{2}{6} + \frac{33}{6} + \frac{19}{6} = \frac{2+33+19}{6} = \frac{54}{6} = 9 $.

Теперь умножим полученный результат на $ -1,2 $:

$ 9 \cdot (-1,2) = -10,8 $.

Таким образом, левая часть уравнения принимает вид $ \frac{2,7x}{-10,8} $.

Ответ: -10,8

2. Упрощение правой части.

Вычислим значение выражения $ \frac{4,8 : 0,32 \cdot 0,2}{(3\frac{5}{8} - 5\frac{1}{2}) \cdot (-0,8)} $.

Упростим числитель, выполняя действия по порядку:

$ 4,8 : 0,32 = 480 : 32 = 15 $.

$ 15 \cdot 0,2 = 3 $.

Упростим знаменатель. Сначала вычислим разность в скобках:

$ 3\frac{5}{8} - 5\frac{1}{2} = 3\frac{5}{8} - 5\frac{4}{8} = \frac{29}{8} - \frac{44}{8} = \frac{29 - 44}{8} = -\frac{15}{8} $.

Теперь умножим результат на $ -0,8 = -\frac{4}{5} $:

$ -\frac{15}{8} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{15 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} = 1,5 $.

Теперь разделим упрощенный числитель на упрощенный знаменатель:

$ \frac{3}{1,5} = 2 $.

Таким образом, вся правая часть уравнения равна 2.

Ответ: 2

3. Решение итогового уравнения.

После упрощений исходное уравнение принимает вид:

$ \frac{2,7x}{-10,8} = 2 $

Чтобы найти числитель левой дроби, умножим частное на знаменатель:

$ 2,7x = 2 \cdot (-10,8) $

$ 2,7x = -21,6 $

Теперь найдем $\text{x}$, разделив произведение на известный множитель:

$ x = -21,6 : 2,7 $

$ x = -216 : 27 $

$ x = -8 $

Ответ: -8