Номер 667, страница 186, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

667. Решите уравнения:

1) $-12,7 + (x - 5,3) = 0,9;$

2) $0,3 - (7,2 + x) = -1,5;$

3) $4\frac{1}{2} - (1,6 - y) = 7;$

4) $-2\frac{1}{3} + (x - \frac{1}{6}) = -4\frac{5}{9}.$

1) $-12,7 + (x - 5,3) = 0,9$

Сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «плюс», знаки внутри скобок не изменяются.

$-12,7 + x - 5,3 = 0,9$

Теперь сгруппируем и сложим числовые слагаемые в левой части уравнения.

$x + (-12,7 - 5,3) = 0,9$

$x - 18 = 0,9$

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $-18$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$x = 0,9 + 18$

$x = 18,9$

Ответ: $18,9$

2) $0,3 - (7,2 + x) = -1,5$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$0,3 - 7,2 - x = -1,5$

Выполним вычитание в левой части уравнения.

$-6,9 - x = -1,5$

Перенесем $-6,9$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$-x = -1,5 + 6,9$

$-x = 5,4$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $\text{x}$.

$x = -5,4$

Ответ: $-5,4$

3) $4\frac{1}{2} - (1,6 - y) = 7$

Для удобства вычислений представим смешанную дробь в виде десятичной: $4\frac{1}{2} = 4,5$.

$4,5 - (1,6 - y) = 7$

Раскроем скобки. Знак «минус» перед скобками меняет знаки слагаемых внутри на противоположные.

$4,5 - 1,6 + y = 7$

Выполним вычитание в левой части.

$2,9 + y = 7$

Чтобы найти $\text{y}$, перенесем $2,9$ в правую часть, изменив знак на противоположный.

$y = 7 - 2,9$

$y = 4,1$

Ответ: $4,1$

4) $-2\frac{1}{3} + (x - \frac{1}{6}) = -4\frac{5}{9}$

Переведем смешанные дроби в неправильные, чтобы упростить вычисления.

$-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$

$-4\frac{5}{9} = -\frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{36 + 5}{9} = -\frac{41}{9}$

Уравнение принимает вид:

$-\frac{7}{3} + (x - \frac{1}{6}) = -\frac{41}{9}$

Раскроем скобки.

$-\frac{7}{3} + x - \frac{1}{6} = -\frac{41}{9}$

Оставим $\text{x}$ в левой части, а все числовые слагаемые перенесем в правую часть, изменив их знаки.

$x = -\frac{41}{9} + \frac{7}{3} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей $9, 3, 6$ равно $18$.

$x = -\frac{41 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}$

$x = -\frac{82}{18} + \frac{42}{18} + \frac{3}{18}$

Теперь сложим числители.

$x = \frac{-82 + 42 + 3}{18}$

$x = \frac{-40 + 3}{18}$

$x = -\frac{37}{18}$

Представим ответ в виде смешанной дроби.

$x = -2\frac{1}{18}$

Ответ: $-2\frac{1}{18}$