Номер 671, страница 186, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

671. Упростите выражения:

1) $-x \cdot (-y) \cdot (-z);$

2) $-4a \cdot (-0,2b) \cdot (-3);$

3) $2\frac{1}{3}m \cdot \left(-\frac{3}{7}n\right) \cdot (-5k);$

4) $(-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d);$

5) $-0,8 \cdot (-3x) \cdot 5y \cdot (-4);$

6) $-\frac{1}{3}a \cdot \left(-\frac{3}{4}b\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}c\right).$

1)

Чтобы упростить выражение $-x \cdot (-y) \cdot (-z)$, необходимо определить знак произведения и перемножить переменные.

Выражение содержит три множителя со знаком минус: $(-x)$, $(-y)$ и $(-z)$. Произведение нечетного числа отрицательных множителей является отрицательным. $(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1$.

Далее перемножаем переменные: $x \cdot y \cdot z = xyz$.

Соединяя знак и произведение переменных, получаем итоговый результат:

$-x \cdot (-y) \cdot (-z) = -xyz$.

Ответ: $-xyz$.

2)

Чтобы упростить выражение $-4a \cdot (-0,2b) \cdot (-3)$, перемножим отдельно числовые коэффициенты и буквенные части.

Сначала перемножим коэффициенты: $-4$, $-0,2$ и $-3$. В произведении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным.

$-4 \cdot (-0,2) \cdot (-3) = -(4 \cdot 0,2 \cdot 3) = -(0,8 \cdot 3) = -2,4$.

Затем перемножим буквенные части: $a \cdot b = ab$.

Объединив числовой коэффициент и буквенную часть, получим:

$-2,4ab$.

Ответ: $-2,4ab$.

3)

Для упрощения выражения $2\frac{1}{3}m \cdot (-\frac{3}{7}n) \cdot (-5k)$ сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Теперь выражение имеет вид: $\frac{7}{3}m \cdot (-\frac{3}{7}n) \cdot (-5k)$.

Перемножим числовые коэффициенты: $\frac{7}{3}$, $-\frac{3}{7}$ и $-5$. Произведение содержит два отрицательных множителя (четное число), поэтому результат будет положительным.

$\frac{7}{3} \cdot (-\frac{3}{7}) \cdot (-5) = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 7} = 5$.

Перемножим переменные: $m \cdot n \cdot k = mnk$.

Соединим полученные результаты: $5mnk$.

Ответ: $5mnk$.

4)

В выражении $(-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d)$ четыре множителя, каждый из которых отрицателен.

Произведение четного числа (в данном случае, четырех) отрицательных множителей является положительным числом.

$(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$.

Перемножим переменные: $a \cdot b \cdot c \cdot d = abcd$.

Таким образом, итоговое выражение будет положительным: $(-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d) = abcd$.

Ответ: $abcd$.

5)

Чтобы упростить выражение $-0,8 \cdot (-3x) \cdot 5y \cdot (-4)$, сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные.

Числовые коэффициенты: $-0,8$, $-3$, $\text{5}$ и $-4$. В произведении три отрицательных множителя (нечетное число), значит, результат будет отрицательным.

Перемножим модули коэффициентов. Для удобства вычислений можно изменить порядок множителей:

$0,8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 = (0,8 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 4) = 4 \cdot 12 = 48$.

Учитывая знак, получаем $-48$.

Перемножим переменные: $x \cdot y = xy$.

Объединим результаты: $-48xy$.

Ответ: $-48xy$.

6)

В выражении $-\frac{1}{3}a \cdot (-\frac{3}{4}b) \cdot (-\frac{4}{5}c)$ сгруппируем и перемножим дробные коэффициенты и переменные.

Коэффициенты: $-\frac{1}{3}$, $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{4}{5}$. Произведение трех отрицательных чисел отрицательно.

Перемножим их модули, сокращая дроби в процессе умножения:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$.

Так как итоговый знак отрицательный, числовой коэффициент равен $-\frac{1}{5}$.

Перемножим переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Итоговый результат: $-\frac{1}{5}abc$.

Ответ: $-\frac{1}{5}abc$.