Номер 675, страница 187, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

675. Как разместить вдоль стен квадратный комнаты $10$ стульев так, чтобы у каждой стены стояло по $\text{3}$ стула?

Эта задача является логической головоломкой. Если бы мы ставили стулья у каждой стены независимо друг от друга, то для четырех стен квадратной комнаты нам бы понадобилось $4 \times 3 = 12$ стульев. Однако у нас в распоряжении только 10 стульев. Это означает, что некоторые стулья должны учитываться при подсчете для нескольких стен одновременно.

Ключ к решению заключается в том, чтобы размещать стулья в углах комнаты. Стул, стоящий в углу, примыкает сразу к двум стенам.

Давайте решим задачу математически. Пусть $\text{C}$ — общее количество стульев, которые мы поставим в углы, а $\text{M}$ — количество стульев, которые мы поставим вдоль стен (но не в углах). Сумма всех стульев равна 10, поэтому мы можем записать первое уравнение: $C + M = 10$.

Теперь посчитаем стулья "с точки зрения стен". У каждой из четырех стен должно стоять по 3 стула. Если мы сложим стулья у всех стен, получится $4 \times 3 = 12$. При таком подсчете каждый стул, стоящий в углу, будет посчитан дважды (по одному разу для каждой из двух примыкающих стен), а каждый стул, стоящий просто вдоль стены, — один раз. Это дает нам второе уравнение: $2C + M = 12$.

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $C + M = 10$

2) $2C + M = 12$

Вычтем первое уравнение из второго: $(2C + M) - (C + M) = 12 - 10$. После упрощения получаем $C = 2$.

Значит, в углах комнаты нужно поставить 2 стула. Теперь найдем количество стульев вдоль стен, подставив значение $\text{C}$ в первое уравнение: $2 + M = 10$, откуда $M = 8$.

Итак, для выполнения условия задачи необходимо 2 стула поставить в углы, а 8 стульев — вдоль стен.

Ответ: Стулья нужно разместить следующим образом: поставить по одному стулу в два противоположных по диагонали угла комнаты. Оставшиеся 8 стульев расставить так, чтобы вдоль каждой из четырех стен (между углами) стояло по 2 стула. При такой расстановке у каждой стены будет 1 стул в углу и 2 стула вдоль стены, что в сумме дает 3 стула. Общее число использованных стульев: 2 (в углах) + 8 (вдоль стен) = 10.