Номер 678, страница 187, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

678. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1) $-1,25-\left(6,5-\left(1,5+\left(-2\frac{1}{3}+3\frac{7}{12}\right)\right)\right);$

2) $-2,4-\left(5,6-\left(1,75+\left(-2\frac{1}{6}+5\frac{1}{4}\right)\right)\right).$

1) $-1,25 - (6,5 - (1,5 + (-2\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12})))$

Для решения раскроем скобки последовательно, начиная с самых внутренних. Правило раскрытия скобок: если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются; если стоит знак «-», знаки меняются на противоположные.

1. Раскрываем самые внутренние скобки: $(... + (-2\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12}))$ превращается в $(... - 2\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12})$.

2. Выражение принимает вид: $-1,25 - (6,5 - (1,5 - 2\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12}))$. Раскрываем следующие скобки. Так как перед ними стоит знак «-», меняем знаки у всех слагаемых внутри: $... - (6,5 - 1,5 + 2\frac{1}{3} - 3\frac{7}{12})$.

3. Раскрываем последние скобки. Перед ними также стоит знак «-», поэтому снова меняем все знаки: $-1,25 - 6,5 + 1,5 - 2\frac{1}{3} + 3\frac{7}{12}$.

Теперь, когда все скобки раскрыты, найдем значение выражения. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

$-1,25 = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$; $6,5 = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$; $1,5 = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$; $3\frac{7}{12} = \frac{43}{12}$.

Подставим эти значения в выражение:

$-\frac{5}{4} - \frac{13}{2} + \frac{3}{2} - \frac{7}{3} + \frac{43}{12}$

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

$-\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{43}{12} = -\frac{15}{12} - \frac{78}{12} + \frac{18}{12} - \frac{28}{12} + \frac{43}{12}$.

Сложим числители:

$\frac{-15 - 78 + 18 - 28 + 43}{12} = \frac{(-15 - 78 - 28) + (18 + 43)}{12} = \frac{-121 + 61}{12} = \frac{-60}{12} = -5$.

Ответ: -5

2) $-2,4 - (5,6 - (1,75 + (-2\frac{1}{6} + 5\frac{1}{4})))$

Раскроем все скобки последовательно, начиная с внутренних:

$-2,4 - (5,6 - (1,75 - 2\frac{1}{6} + 5\frac{1}{4})) = -2,4 - (5,6 - 1,75 + 2\frac{1}{6} - 5\frac{1}{4}) = -2,4 - 5,6 + 1,75 - 2\frac{1}{6} + 5\frac{1}{4}$.

Чтобы упростить вычисления, преобразуем десятичные дроби в смешанные числа:

$2,4 = 2\frac{4}{10} = 2\frac{2}{5}$; $5,6 = 5\frac{6}{10} = 5\frac{3}{5}$; $1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4}$.

Подставим эти значения в выражение:

$-2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5} + 1\frac{3}{4} - 2\frac{1}{6} + 5\frac{1}{4}$.

Теперь сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$(-2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5}) + (1\frac{3}{4} + 5\frac{1}{4}) - 2\frac{1}{6}$.

Вычислим значение каждой группы:

Первая группа: $-2\frac{2}{5} - 5\frac{3}{5} = -(2\frac{2}{5} + 5\frac{3}{5}) = -((2+5) + (\frac{2}{5}+\frac{3}{5})) = -(7 + \frac{5}{5}) = -(7+1) = -8$.

Вторая группа: $1\frac{3}{4} + 5\frac{1}{4} = (1+5) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 6 + \frac{4}{4} = 6+1 = 7$.

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$-8 + 7 - 2\frac{1}{6} = -1 - 2\frac{1}{6} = -3\frac{1}{6}$.

Ответ: $-3\frac{1}{6}$