Задание, страница 189, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Вынесите общий множитель за скобки:

Например:

1) $7x + 3x + 2x = (7 + 3 + 2)x = 12x$, где $\text{x}$ – общий множитель.

2) $4ab - 6ac - 8ad = 2a(2b - 3c - 4d)$, где $2a$ – общий множитель.

Вынесите общий множитель за скобки:

1) $ax + ay - az;$

2) $9a - 6b + 3c;$

3) $6x + 2x + 5x.$

1) В выражении $ax + ay - az$ все три слагаемых ($ax$, $ay$ и $-az$) содержат один и тот же множитель — переменную $\text{a}$. Это и есть общий множитель. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот общий множитель, а результаты сложить (или вычесть) в скобках.

$ax : a = x$

$ay : a = y$

$-az : a = -z$

Записываем общий множитель $\text{a}$ перед скобками, а в скобках — результат деления каждого члена:

$ax + ay - az = a(x + y - z)$

Ответ: $a(x + y - z)$

2) В выражении $9a - 6b + 3c$ переменные во всех слагаемых разные ($a, b, c$), поэтому общую буквенную часть вынести нельзя. Однако, можно найти общий множитель для числовых коэффициентов: 9, -6 и 3.

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 9, 6 и 3.

$9 = 3 \cdot 3$

$6 = 2 \cdot 3$

$3 = 1 \cdot 3$

Общим делителем является число 3. Вынесем его за скобки. Для этого каждый коэффициент разделим на 3:

$9a : 3 = 3a$

$-6b : 3 = -2b$

$3c : 3 = c$

Получаем:

$9a - 6b + 3c = 3(3a - 2b + c)$

Ответ: $3(3a - 2b + c)$

3) В выражении $6x + 2x + 5x$ все слагаемые являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $\text{x}$. Это и есть общий множитель.

Вынесем $\text{x}$ за скобки. Для этого нужно сложить числовые коэффициенты, стоящие перед $\text{x}$:

$6x + 2x + 5x = (6 + 2 + 5)x$

Теперь выполним сложение чисел в скобках:

$6 + 2 + 5 = 13$

Следовательно, итоговое выражение:

$(6 + 2 + 5)x = 13x$

Ответ: $13x$