Номер 683, страница 188, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

683. Начертите от треугольника до прямоугольника (рис. 3.5). Найдите площадь треугольника $EFK$, где $FH$ — высота.

2. Рис. 3.5

Для нахождения площади треугольника $EFK$ воспользуемся стандартной формулой площади треугольника, которая гласит, что площадь равна половине произведения длины основания на длину высоты, проведенной к этому основанию.

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

В данном треугольнике $EFK$ в качестве основания выберем сторону $EK$. Согласно условию и рисунку, высота, проведенная к этому основанию, — это отрезок $FH$.

Длина основания $EK$ состоит из суммы длин двух отрезков: $EH$ и $HK$. Из рисунка видно, что их длины обозначены как $\text{a}$ и $\text{b}$ соответственно.

$EH = a$

$HK = b$

Следовательно, длина всего основания $EK$ будет равна:

$EK = EH + HK = a + b$

Длина высоты $FH$ обозначена на рисунке как $\text{h}$.

$FH = h$

Теперь мы можем подставить найденные значения длины основания и высоты в формулу площади треугольника:

$S_{EFK} = \frac{1}{2} \cdot EK \cdot FH$

Подставляя выражения для $EK$ и $FH$, получаем конечную формулу для площади треугольника $EFK$:

$S_{EFK} = \frac{1}{2}(a+b)h$

Задание "Начертите от треугольника до прямоугольника" является указанием к одному из способов вывода этой формулы. Если построить прямоугольник с основанием $EK$ и высотой $\text{h}$, его площадь будет равна $(a+b)h$. Этот прямоугольник будет состоять из двух меньших прямоугольников, разделенных высотой $FH$. Треугольник $EFH$ является прямоугольным, и его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами $\text{a}$ и $\text{h}$ ($S_{EFH} = \frac{1}{2}ah$). Аналогично, площадь прямоугольного треугольника $FKH$ равна половине площади прямоугольника со сторонами $\text{b}$ и $\text{h}$ ($S_{FKH} = \frac{1}{2}bh$). Площадь всего треугольника $EFK$ равна сумме площадей этих двух треугольников:

$S_{EFK} = S_{EFH} + S_{FKH} = \frac{1}{2}ah + \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}(a+b)h$

Этот метод подтверждает полученный результат.

Ответ: $S_{EFK} = \frac{1}{2}(a+b)h$.