Номер 677, страница 187, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

677. Впишите в рамочку пропущенное число;

1) $2,5 (\square x + 3y - 5) = 5x + \square y - \square;$

2) $\square (8m - \square - 6n) = 24m - 21 - \square n;$

3) $5(9a - 4b + \square c) = \square a - \square b + 10c;$

4) $2a (\square b - 8c - \square d) = 6ab - \square ac - 10ad.$

1) Данное равенство представляет собой применение распределительного закона умножения. Чтобы найти пропущенные числа, раскроем скобки в левой части и сравним результат с правой частью.

Изначальное выражение: $2,5 (\square x + 3y - 5) = 5x + \square y - \square$.

Раскрываем скобки в левой части: $2,5 \cdot (\square x) + 2,5 \cdot 3y - 2,5 \cdot 5 = (2,5 \cdot \square)x + 7,5y - 12,5$.

Теперь сравним полученное выражение с правой частью $5x + \square y - \square$.

Чтобы получить $5x$, мы должны умножить $2,5$ на $2x$. Значит, первое пропущенное число равно $\text{2}$.

Коэффициент при $\text{y}$ в правой части должен быть равен $2,5 \cdot 3 = 7,5$.

Свободный член в правой части должен быть равен $2,5 \cdot 5 = 12,5$.

Таким образом, мы заполняем пропуски.

Ответ: $2,5 (2x + 3y - 5) = 5x + 7,5y - 12,5$.

2) Рассмотрим равенство: $\square (8m - \square - 6n) = 24m - 21 - \square n$.

Это задача на вынесение общего множителя за скобки. Сравним члены вне скобок и внутри.

Первый член в правой части $24m$ получается умножением первого члена в скобках $8m$ на общий множитель. Найдем этот множитель: $24m / 8m = 3$. Значит, первый пропуск — это число 3.

Теперь мы знаем, что за скобки вынесли 3. Найдем остальные пропущенные числа.

Второй член в правой части равен $-21$. Он получается умножением общего множителя 3 на второй член в скобках: $3 \cdot (-\square) = -21$. Отсюда пропущенное число равно $21 / 3 = 7$.

Третий член в правой части $- \square n$ получается умножением 3 на третий член в скобках $-6n$: $3 \cdot (-6n) = -18n$. Значит, последний пропуск — это число 18.

Ответ: $3(8m - 7 - 6n) = 24m - 21 - 18n$.

3) Рассмотрим равенство: $5(9a - 4b + \square c) = \square a - \square b + 10c$.

Это задача на раскрытие скобок. Умножим множитель 5 на каждый член в скобках.

$5 \cdot 9a = 45a$. Значит, первый пропуск в правой части — 45.

$5 \cdot (-4b) = -20b$. Значит, второй пропуск в правой части — 20.

$5 \cdot (\square c) = 10c$. Чтобы найти пропущенное число в скобках, разделим результат на множитель: $10c / 5c = 2$. Значит, пропуск в левой части — 2.

Ответ: $5(9a - 4b + 2c) = 45a - 20b + 10c$.

4) Рассмотрим равенство: $2a (\square b - 8c - \square d) = 6ab - \square ac - 10ad$.

Раскроем скобки в левой части, умножая $2a$ на каждый член внутри скобок, и сравним с правой частью.

Первый член: $2a \cdot (\square b) = 6ab$. Чтобы найти пропущенный коэффициент, разделим $6ab$ на $2ab$: $6ab / (2ab) = 3$. Первый пропуск — 3.

Второй член: $2a \cdot (-8c) = -16ac$. Значит, пропуск во втором члене правой части — 16.

Третий член: $2a \cdot (-\square d) = -10ad$. Чтобы найти пропущенное число, разделим $-10ad$ на $-2ad$: $(-10ad) / (-2ad) = 5$. Третий пропуск — 5.

Ответ: $2a(3b - 8c - 5d) = 6ab - 16ac - 10ad$.