Номер 670, страница 186, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

670. Заполните рамочку так, чтобы равенство выражало распределительное свойство умножения:

1) $(x + 9) \cdot \square = -2x - 18;$

2) $(17 + y) \cdot \square = -51 - \square y;$

3) $(\square x + 3) \cdot (-4) = -8x - \square;$

4) $(\square - 2y) \cdot 6 = -30 - \square y;$

5) $(3x + \square) \cdot 7 = \square x + 28;$

6) $(x - 4) \cdot \square = -6x + \square.$

1) Дано равенство $(x + 9) \cdot \square = -2x - 18$.

Чтобы найти число в рамочке, применим распределительное свойство умножения, которое гласит, что $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$. Обозначим число в рамочке как $\text{k}$.

Левая часть равенства преобразуется в: $(x + 9) \cdot k = x \cdot k + 9 \cdot k$.

Приравниваем полученное выражение к правой части исходного равенства: $x \cdot k + 9 \cdot k = -2x - 18$.

Сравнивая слагаемые с переменной $\text{x}$ в обеих частях, получаем $x \cdot k = -2x$. Отсюда следует, что $k = -2$.

Проверим это значение для вторых слагаемых: $9 \cdot k = 9 \cdot (-2) = -18$. Это соответствует второму слагаемому в правой части.

Следовательно, в рамочку нужно вписать число -2.

Ответ: $(x + 9) \cdot (-2) = -2x - 18$.

2) Дано равенство $(17 + y) \cdot \square = -51 - \square y$.

Обозначим число в первой рамочке как $\text{k}$. Применим распределительное свойство к левой части: $(17 + y) \cdot k = 17 \cdot k + y \cdot k$.

Получаем равенство: $17 \cdot k + y \cdot k = -51 - \square y$.

Сравнивая свободные члены (числа без переменных), имеем $17 \cdot k = -51$. Отсюда находим $k = \frac{-51}{17} = -3$.

Теперь сравним слагаемые с переменной $\text{y}$: $y \cdot k = -\square y$. Подставляем найденное значение $k=-3$: $y \cdot (-3) = -3y$.

Значит, $-3y = -\square y$, откуда следует, что во второй рамочке должно быть число 3.

Ответ: $(17 + y) \cdot (-3) = -51 - 3y$.

3) Дано равенство $(\square x + 3) \cdot (-4) = -8x - \square$.

Обозначим число в первой рамочке (коэффициент при $\text{x}$) как $\text{a}$. Раскроем скобки в левой части, используя распределительное свойство: $(ax + 3) \cdot (-4) = ax \cdot (-4) + 3 \cdot (-4) = -4ax - 12$.

Получаем равенство: $-4ax - 12 = -8x - \square$.

Сравниваем слагаемые с переменной $\text{x}$: $-4ax = -8x$. Отсюда $-4a = -8$, и $a = \frac{-8}{-4} = 2$.

Теперь сравниваем свободные члены: $-12 = -\square$. Это означает, что во второй рамочке должно стоять число 12.

Ответ: $(2x + 3) \cdot (-4) = -8x - 12$.

4) Дано равенство $(\square - 2y) \cdot 6 = -30 - \square y$.

Обозначим число в первой рамочке как $\text{a}$. Применим распределительное свойство к левой части: $(a - 2y) \cdot 6 = a \cdot 6 - 2y \cdot 6 = 6a - 12y$.

Получаем равенство: $6a - 12y = -30 - \square y$.

Сравнивая свободные члены, имеем $6a = -30$. Отсюда $a = \frac{-30}{6} = -5$.

Сравнивая слагаемые с переменной $\text{y}$: $-12y = -\square y$. Отсюда следует, что во второй рамочке должно быть число 12.

Ответ: $(-5 - 2y) \cdot 6 = -30 - 12y$.

5) Дано равенство $(3x + \square) \cdot 7 = \square x + 28$.

Обозначим число в первой рамочке как $\text{b}$. Раскроем скобки в левой части: $(3x + b) \cdot 7 = 3x \cdot 7 + b \cdot 7 = 21x + 7b$.

Получаем равенство: $21x + 7b = \square x + 28$.

Сравнивая слагаемые с переменной $\text{x}$, имеем $21x = \square x$. Значит, во второй рамочке (коэффициент при $\text{x}$) должно быть число 21.

Сравнивая свободные члены: $7b = 28$. Отсюда $b = \frac{28}{7} = 4$. Значит, в первой рамочке должно быть число 4.

Ответ: $(3x + 4) \cdot 7 = 21x + 28$.

6) Дано равенство $(x - 4) \cdot \square = -6x + \square$.

Обозначим число в первой рамочке (множитель) как $\text{k}$. Раскроем скобки в левой части: $(x - 4) \cdot k = x \cdot k - 4 \cdot k$.

Получаем равенство: $x \cdot k - 4 \cdot k = -6x + \square$.

Сравнивая слагаемые с переменной $\text{x}$: $x \cdot k = -6x$. Отсюда $k = -6$.

Теперь найдем число для второй рамочки, сравнив свободные члены: $-4 \cdot k = \square$. Подставляем найденное значение $k=-6$: $-4 \cdot (-6) = 24$.

Значит, во второй рамочке должно быть число 24.

Ответ: $(x - 4) \cdot (-6) = -6x + 24$.