Номер 668, страница 186, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

668. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1) $-\frac{2}{9} + (\frac{2}{9} - \frac{3}{4});$

2) $\frac{4}{7} - (\frac{5}{11} - \frac{3}{7});$

3) $3\frac{5}{6} + (-\frac{5}{6} - \frac{1}{7});$

4) $\frac{3}{8} - (\frac{1}{9} - \frac{5}{8});$

5) $2\frac{3}{4} - (1\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2});$

6) $6\frac{5}{8} - (1\frac{3}{4} - 2\frac{3}{8}).$

1) Раскроем скобки в выражении $ -\frac{2}{9} + (\frac{2}{9} - \frac{3}{4}) $. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются:

$ -\frac{2}{9} + (\frac{2}{9} - \frac{3}{4}) = -\frac{2}{9} + \frac{2}{9} - \frac{3}{4} $

Сумма противоположных чисел $ -\frac{2}{9} $ и $ \frac{2}{9} $ равна нулю.

$ (-\frac{2}{9} + \frac{2}{9}) - \frac{3}{4} = 0 - \frac{3}{4} = -\frac{3}{4} $

Ответ: $ -\frac{3}{4} $

2) Раскроем скобки в выражении $ \frac{4}{7} - (\frac{5}{11} - \frac{3}{7}) $. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$ \frac{4}{7} - (\frac{5}{11} - \frac{3}{7}) = \frac{4}{7} - \frac{5}{11} + \frac{3}{7} $

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{4}{7} + \frac{3}{7}) - \frac{5}{11} = \frac{7}{7} - \frac{5}{11} = 1 - \frac{5}{11} $

$ 1 - \frac{5}{11} = \frac{11}{11} - \frac{5}{11} = \frac{6}{11} $

Ответ: $ \frac{6}{11} $

3) Раскроем скобки в выражении $ 3\frac{5}{6} + (-\frac{5}{6} - \frac{1}{7}) $. Так как перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не меняются:

$ 3\frac{5}{6} + (-\frac{5}{6} - \frac{1}{7}) = 3\frac{5}{6} - \frac{5}{6} - \frac{1}{7} $

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$ (3\frac{5}{6} - \frac{5}{6}) - \frac{1}{7} = 3 - \frac{1}{7} $

$ 3 - \frac{1}{7} = 2\frac{7}{7} - \frac{1}{7} = 2\frac{6}{7} $

Ответ: $ 2\frac{6}{7} $

4) Раскроем скобки в выражении $ \frac{3}{8} - (\frac{1}{9} - \frac{5}{8}) $. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$ \frac{3}{8} - (\frac{1}{9} - \frac{5}{8}) = \frac{3}{8} - \frac{1}{9} + \frac{5}{8} $

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{1}{9} = \frac{8}{8} - \frac{1}{9} = 1 - \frac{1}{9} $

$ 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} $

Ответ: $ \frac{8}{9} $

5) Раскроем скобки в выражении $ 2\frac{3}{4} - (1\frac{1}{4} + 5\frac{1}{2}) $. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$ 2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} - 5\frac{1}{2} $

Выполним вычитание по порядку:

$ 2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} = (2-1) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 1 + \frac{2}{4} = 1\frac{1}{2} $

Теперь вычтем второе число:

$ 1\frac{1}{2} - 5\frac{1}{2} = -(5\frac{1}{2} - 1\frac{1}{2}) = -4 $

Ответ: $ -4 $

6) Раскроем скобки в выражении $ 6\frac{5}{8} - (1\frac{3}{4} - 2\frac{3}{8}) $. Так как перед скобками стоит знак «-», знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$ 6\frac{5}{8} - 1\frac{3}{4} + 2\frac{3}{8} $

Сгруппируем слагаемые:

$ (6\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8}) - 1\frac{3}{4} $

Выполним сложение в скобках:

$ 6\frac{5}{8} + 2\frac{3}{8} = (6+2) + (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = 8 + \frac{8}{8} = 8 + 1 = 9 $

Теперь выполним вычитание:

$ 9 - 1\frac{3}{4} = 8\frac{4}{4} - 1\frac{3}{4} = (8-1) + (\frac{4}{4} - \frac{3}{4}) = 7\frac{1}{4} $

Ответ: $ 7\frac{1}{4} $