Номер 687, страница 191, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Приведите подобные слагаемые (686, 687).

687. 1) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x;$

2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x;$

3) $-\frac{7}{12}y - \frac{5}{6}y;$

4) $\frac{8}{15}y - \frac{2}{5}y;$

5) $\frac{5}{9}m + \frac{2}{3}m;$

6) $\frac{3}{4}m - \frac{1}{6}m.$

1) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x$, необходимо выполнить вычитание их коэффициентов, то есть дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{2}$.

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 2 это 6.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Теперь выполним вычитание коэффициентов:

$\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, выражение принимает вид:

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{2})x = (\frac{4}{6} - \frac{3}{6})x = \frac{1}{6}x$

Ответ: $\frac{1}{6}x$.

2) Для приведения подобных слагаемых в выражении $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x$ нужно сложить их коэффициенты $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{3}$.

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 это 12.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Сложим полученные дроби:

$\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$

Следовательно, исходное выражение равно:

$(\frac{1}{4} + \frac{1}{3})x = (\frac{3}{12} + \frac{4}{12})x = \frac{7}{12}x$

Ответ: $\frac{7}{12}x$.

3) В выражении $-\frac{7}{12}y - \frac{5}{6}y$ необходимо сложить коэффициенты $-\frac{7}{12}$ и $-\frac{5}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 это 12.

Дробь $-\frac{7}{12}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем вторую дробь:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Теперь выполним действие с коэффициентами:

$-\frac{7}{12} - \frac{5}{6} = -\frac{7}{12} - \frac{10}{12} = \frac{-7-10}{12} = -\frac{17}{12}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$(-\frac{7}{12} - \frac{5}{6})y = -\frac{17}{12}y$

Ответ: $-\frac{17}{12}y$.

4) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $\frac{8}{15}y - \frac{2}{5}y$, вычтем коэффициент $\frac{2}{5}$ из $\frac{8}{15}$.

Общий знаменатель для 15 и 5 это 15.

Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 15:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

Выполним вычитание коэффициентов:

$\frac{8}{15} - \frac{6}{15} = \frac{8-6}{15} = \frac{2}{15}$

Значит, исходное выражение равно:

$(\frac{8}{15} - \frac{2}{5})y = (\frac{8}{15} - \frac{6}{15})y = \frac{2}{15}y$

Ответ: $\frac{2}{15}y$.

5) В выражении $\frac{5}{9}m + \frac{2}{3}m$ сложим коэффициенты $\frac{5}{9}$ и $\frac{2}{3}$.

Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 это 9.

Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

Теперь сложим коэффициенты:

$\frac{5}{9} + \frac{6}{9} = \frac{5+6}{9} = \frac{11}{9}$

Итак, приводим подобные слагаемые:

$(\frac{5}{9} + \frac{2}{3})m = (\frac{5}{9} + \frac{6}{9})m = \frac{11}{9}m$

Ответ: $\frac{11}{9}m$.

6) Для приведения подобных слагаемых $\frac{3}{4}m - \frac{1}{6}m$ нужно найти разность коэффициентов $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{6}$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 4 и 6. Это 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$

Выполним вычитание:

$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$

Следовательно, выражение равно:

$(\frac{3}{4} - \frac{1}{6})m = (\frac{9}{12} - \frac{2}{12})m = \frac{7}{12}m$

Ответ: $\frac{7}{12}m$.