Номер 694, страница 192, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

694. Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые:

1) $(3x + y) - (-x - 4y);$

2) $(x + 6y) - (8x - 7y);$

3) $(m + n) - (m - n);$

4) $(m + 3) - (6m + 5) - (m - 1);$

5) $(x - y) + (x + y) - (2x + y);$

6) $(0,2x - 3) - (x - 2) - (0,4x - 1).$

1) $(3x + y) - (-x - 4y)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно изменить знак каждого слагаемого в этих скобках на противоположный. Скобки, перед которыми нет знака (или стоит знак плюс), просто убираются, а слагаемые внутри них сохраняют свои знаки.

$(3x + y) - (-x - 4y) = 3x + y + x + 4y$

Далее приведем подобные слагаемые. Это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ и слагаемые с $\text{y}$ и выполним действия с их коэффициентами.

$(3x + x) + (y + 4y) = (3+1)x + (1+4)y = 4x + 5y$

Ответ: $4x + 5y$

2) $(x + 6y) - (8x - 7y)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых $8x$ и $-7y$ изменятся на противоположные.

$x + 6y - 8x + 7y$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(x - 8x) + (6y + 7y) = (1-8)x + (6+7)y = -7x + 13y$

Ответ: $-7x + 13y$

3) $(m + n) - (m - n)$

Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке, так как перед ней стоит минус.

$m + n - m + n$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(m - m) + (n + n) = 0 + 2n = 2n$

Ответ: $2n$

4) $(m + 3) - (6m + 5) - (m - 1)$

Раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$m + 3 - 6m - 5 - m + 1$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $\text{m}$ и числовые слагаемые (константы).

$(m - 6m - m) + (3 - 5 + 1)$

Выполним вычисления в каждой группе.

$(1 - 6 - 1)m + (-1) = -6m - 1$

Ответ: $-6m - 1$

5) $(x - y) + (x + y) - (2x + y)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются. Перед третьей скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых меняются на противоположные.

$x - y + x + y - 2x - y$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их.

$(x + x - 2x) + (-y + y - y) = (1+1-2)x + (-1+1-1)y = 0x - 1y = -y$

Ответ: $-y$

6) $(0,2x - 3) - (x - 2) - (0,4x - 1)$

Раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$0,2x - 3 - x + 2 - 0,4x + 1$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $\text{x}$ и числовые слагаемые.

$(0,2x - x - 0,4x) + (-3 + 2 + 1)$

Выполним вычисления в каждой группе.

$(0,2 - 1 - 0,4)x + (-3 + 3) = -1,2x + 0 = -1,2x$

Ответ: $-1,2x$