Номер 695, страница 192, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

695. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) $3(a - b) - 2(a + b);$

2) $4(x + y) + 5(2x - y);$

3) $2,4(c - 3d) - 1,3(2c - d);$

4) $-\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}m + n\right) - \frac{1}{4}(3m + n).$

1) Чтобы упростить выражение $3(a - b) - 2(a + b)$, нужно раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения. Умножим множитель перед каждой скобкой на каждый член внутри скобок:

$3 \cdot a - 3 \cdot b - 2 \cdot a - 2 \cdot b = 3a - 3b - 2a - 2b$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью) и выполним вычисления:

$(3a - 2a) + (-3b - 2b) = a - 5b$

Ответ: $a - 5b$

2) Чтобы упростить выражение $4(x + y) + 5(2x - y)$, раскроем скобки:

$4 \cdot x + 4 \cdot y + 5 \cdot 2x - 5 \cdot y = 4x + 4y + 10x - 5y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4x + 10x) + (4y - 5y) = 14x - y$

Ответ: $14x - y$

3) Чтобы упростить выражение $2,4(c - 3d) - 1,3(2c - d)$, раскроем скобки, обращая внимание на знаки:

$2,4 \cdot c - 2,4 \cdot 3d - 1,3 \cdot 2c - 1,3 \cdot (-d) = 2,4c - 7,2d - 2,6c + 1,3d$

Сгруппируем подобные слагаемые для $\text{c}$ и для $\text{d}$:

$(2,4c - 2,6c) + (-7,2d + 1,3d) = -0,2c - 5,9d$

Ответ: $-0,2c - 5,9d$

4) Чтобы упростить выражение $-\frac{3}{4}(\frac{1}{3}m + n) - \frac{1}{4}(3m + n)$, раскроем скобки:

$-\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}m - \frac{3}{4} \cdot n - \frac{1}{4} \cdot 3m - \frac{1}{4} \cdot n$

Выполним умножение и упростим коэффициенты:

$-\frac{3}{12}m - \frac{3}{4}n - \frac{3}{4}m - \frac{1}{4}n$

Сократим дробь $\frac{3}{12}$ на 3:

$-\frac{1}{4}m - \frac{3}{4}n - \frac{3}{4}m - \frac{1}{4}n$

Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(-\frac{1}{4}m - \frac{3}{4}m) + (-\frac{3}{4}n - \frac{1}{4}n) = -\frac{4}{4}m - \frac{4}{4}n = -1m - 1n = -m - n$

Ответ: $-m - n$