Номер 702, страница 193, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

702. Упростите выражение:

1) $-\frac{2}{5}\left(15a+\frac{1}{2}b\right)+\frac{1}{5}b;$

2) $4\frac{2}{5}\left(\frac{3}{11}-a\right)-1\frac{1}{5};$

3) $-\frac{1}{9}(3b-9)+\frac{1}{3}b;$

4) $-2\frac{3}{8}\left(4c+\frac{8}{19}\right)+9\frac{1}{2}c.$

1) Чтобы упростить выражение $-\frac{2}{5}(15a + \frac{1}{2}b) + \frac{1}{5}b$, сначала раскроем скобки, умножив $-\frac{2}{5}$ на каждое слагаемое внутри скобок, используя распределительное свойство умножения:

$-\frac{2}{5}(15a + \frac{1}{2}b) + \frac{1}{5}b = -\frac{2}{5} \cdot 15a - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2}b + \frac{1}{5}b$

Выполним умножение:

$-\frac{2 \cdot 15}{5}a - \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 2}b + \frac{1}{5}b = -6a - \frac{2}{10}b + \frac{1}{5}b = -6a - \frac{1}{5}b + \frac{1}{5}b$

Теперь приведем подобные слагаемые для переменной $\text{b}$:

$-6a + (-\frac{1}{5}b + \frac{1}{5}b) = -6a + 0 = -6a$

Ответ: $-6a$.

2) Для упрощения выражения $4\frac{2}{5}(\frac{3}{11} - a) - 1\frac{1}{5}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Теперь выражение имеет вид:

$\frac{22}{5}(\frac{3}{11} - a) - \frac{6}{5}$

Раскроем скобки, умножив $\frac{22}{5}$ на каждый член в скобках:

$\frac{22}{5} \cdot \frac{3}{11} - \frac{22}{5} \cdot a - \frac{6}{5} = \frac{22 \cdot 3}{5 \cdot 11} - \frac{22}{5}a - \frac{6}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5} - \frac{22}{5}a - \frac{6}{5} = \frac{6}{5} - \frac{22}{5}a - \frac{6}{5}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (числовые члены):

$(\frac{6}{5} - \frac{6}{5}) - \frac{22}{5}a = 0 - \frac{22}{5}a = -\frac{22}{5}a$

Ответ можно также представить в виде смешанного числа: $-4\frac{2}{5}a$.

Ответ: $-\frac{22}{5}a$.

3) Упростим выражение $-\frac{1}{9}(3b - 9) + \frac{1}{3}b$. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

$-\frac{1}{9} \cdot 3b - \frac{1}{9} \cdot (-9) + \frac{1}{3}b$

Выполним умножение:

$-\frac{3}{9}b + \frac{9}{9} + \frac{1}{3}b = -\frac{1}{3}b + 1 + \frac{1}{3}b$

Приведем подобные слагаемые:

$(-\frac{1}{3}b + \frac{1}{3}b) + 1 = 0 + 1 = 1$

Ответ: $\text{1}$.

4) Упростим выражение $-2\frac{3}{8}(4c + \frac{8}{19}) + 9\frac{1}{2}c$. Первым шагом переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{3}{8} = -(\frac{2 \cdot 8 + 3}{8}) = -\frac{19}{8}$

$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$-\frac{19}{8}(4c + \frac{8}{19}) + \frac{19}{2}c$

Раскроем скобки:

$-\frac{19}{8} \cdot 4c - \frac{19}{8} \cdot \frac{8}{19} + \frac{19}{2}c$

Выполним вычисления:

$-\frac{19 \cdot 4}{8}c - \frac{19 \cdot 8}{8 \cdot 19} + \frac{19}{2}c = -\frac{19}{2}c - 1 + \frac{19}{2}c$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-\frac{19}{2}c + \frac{19}{2}c) - 1 = 0 - 1 = -1$

Ответ: $-1$.