Номер 705, страница 193, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

705. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2(a - 3b) + 3a + b$, если $a - b = 4$;

2) $4(0,3x - 2y) + 7,8x - y$, если $x - y = 0,5$;

3) $3(2c - 3d) + 2(2,5c - d)$, если $c - d = 3$;

4) $5(3x + y) + 2(7x + 12y)$, если $x + y = 1$.

1) Сначала упростим данное выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2(a - 3b) + 3a + b = 2a - 6b + 3a + b = (2a + 3a) + (-6b + b) = 5a - 5b$.

Вынесем общий множитель 5 за скобки: $5(a - b)$.

По условию задачи $a - b = 4$. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$5 \cdot (a - b) = 5 \cdot 4 = 20$.

Ответ: 20

2) Упростим выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:

$4(0,3x - 2y) + 7,8x - y = 4 \cdot 0,3x - 4 \cdot 2y + 7,8x - y = 1,2x - 8y + 7,8x - y$.

Приведем подобные слагаемые:

$(1,2x + 7,8x) + (-8y - y) = 9x - 9y$.

Вынесем общий множитель 9 за скобки: $9(x - y)$.

Из условия известно, что $x - y = 0,5$. Подставим это значение:

$9 \cdot (x - y) = 9 \cdot 0,5 = 4,5$.

Ответ: 4,5

3) Начнем с упрощения выражения. Раскроем скобки:

$3(2c - 3d) + 2(2,5c - d) = 3 \cdot 2c - 3 \cdot 3d + 2 \cdot 2,5c - 2 \cdot d = 6c - 9d + 5c - 2d$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6c + 5c) + (-9d - 2d) = 11c - 11d$.

Вынесем за скобки общий множитель 11: $11(c - d)$.

По условию $c - d = 3$. Подставим это значение в полученное выражение:

$11 \cdot (c - d) = 11 \cdot 3 = 33$.

Ответ: 33

4) Упростим исходное выражение. Для этого раскроем скобки:

$5(3x + y) + 2(7x + 12y) = 5 \cdot 3x + 5 \cdot y + 2 \cdot 7x + 2 \cdot 12y = 15x + 5y + 14x + 24y$.

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(15x + 14x) + (5y + 24y) = 29x + 29y$.

Вынесем общий множитель 29 за скобки: $29(x + y)$.

В условии сказано, что $x + y = 1$. Подставим это значение в выражение:

$29 \cdot (x + y) = 29 \cdot 1 = 29$.

Ответ: 29