Задание 1, страница 195, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание 1.

1. Выберите тождественно равные выражения. Запишите их в виде тождества.

1) $3(a + 7)$; 3) $4a - 4b$; 5) $0,5ab$; 7) $3a + 21$

2) $\frac{2}{3}a \cdot \frac{3}{4}b$; 4) $5a + 2a - 9a$; 6) $4(a - b)$; 8) $-2a$.

2. Какие числа являются допустимыми значениями переменных $\text{a}$ и $\text{b}$ в данных выражениях?

1. Чтобы найти тождественно равные выражения, упростим некоторые из них и сравним результаты.

- Сравним выражение 1) $3(a + 7)$ и выражение 7) $3a + 21$.

Раскроем скобки в первом выражении, используя распределительный закон умножения: $3(a + 7) = 3 \cdot a + 3 \cdot 7 = 3a + 21$.

Результат полностью совпадает с выражением 7). Таким образом, мы нашли первую пару тождественно равных выражений. Запишем их в виде тождества: $3(a + 7) = 3a + 21$.

- Сравним выражение 3) $4a - 4b$ и выражение 6) $4(a - b)$.

Эти выражения тождественно равны на основании распределительного закона. Если раскрыть скобки в выражении 6), то получим: $4(a - b) = 4a - 4b$, что совпадает с выражением 3). Тождество: $4(a - b) = 4a - 4b$.

- Сравним выражение 4) $5a + 2a - 9a$ и выражение 8) $-2a$.

Упростим выражение 4), приведя подобные слагаемые: $5a + 2a - 9a = (5 + 2 - 9)a = -2a$.

Результат совпадает с выражением 8). Тождество: $5a + 2a - 9a = -2a$.

Выражения 2) $\frac{2}{3}a - \frac{3}{4}b$ и 5) $0,5ab$ не имеют тождественно равных пар среди предложенных.

Ответ: $3(a + 7) = 3a + 21$; $4(a - b) = 4a - 4b$; $5a + 2a - 9a = -2a$.

2. Допустимые значения переменных — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Ограничения на значения переменных обычно вводятся, чтобы избежать деления на ноль или извлечения корня четной степени из отрицательного числа.

Все представленные в задании выражения являются целыми алгебраическими выражениями. Они содержат только операции сложения, вычитания и умножения чисел и переменных, и не содержат операций деления на переменную или извлечения корня из переменной.

Таким образом, не существует таких значений переменных $\text{a}$ и $\text{b}$, при которых вычисление данных выражений было бы невозможным.

Ответ: Переменные $\text{a}$ и $\text{b}$ могут принимать любые числовые значения.