Номер 710, страница 194, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

710. Найдите значение выражения $2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{x}}}$ при $x = 2$.

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо подставить в него заданное значение $x = 2$.

Исходное выражение: $2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{x}}}$

Подставляем $x = 2$:

$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2}}}$

Далее вычисляем значение выражения по частям, начиная с самого внутреннего знаменателя (снизу вверх).

1. Вычислим значение самого нижнего знаменателя:

$2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Теперь выражение принимает вид:

$2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{\frac{3}{2}}}$

Упростим дробь $\frac{1}{\frac{3}{2}}$, которая равна обратному числу, то есть $\frac{2}{3}$. Подставим это значение и вычислим новый знаменатель:

$2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

3. Выражение теперь выглядит так:

$2 - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Упростим дробь $\frac{1}{\frac{4}{3}}$, которая равна $\frac{3}{4}$.

4. Выполним финальное вычисление:

$2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$

Полученное значение можно также представить в виде десятичной дроби: $1.25$.

Ответ: $\frac{5}{4}$.