Номер 713, страница 197, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

713. Выберите тождественно равные выражения. Запишите их в виде тождества:

1) $(a - a) \cdot b$ и $\text{0}$;

2) $(x + y) \cdot 0$ и $x + y$;

3) $5,1x \cdot 7$ и $35,7x$;

4) $a - b$ и $b - a$;

5) $x - y$ и $(y - x)(-1)$;

6) $7(a - b)$ и $7a - 7b$.

1) $(a-a) \cdot b$ и $\text{0}$

Выполним преобразование первого выражения. Разность любого числа и самого себя равна нулю: $a - a = 0$. Тогда выражение $(a - a) \cdot b$ превращается в $0 \cdot b$, что, в свою очередь, равно $\text{0}$. Таким образом, первое выражение тождественно равно второму при любых значениях переменных.

Ответ: $(a - a) \cdot b = 0$.

2) $(x + y) \cdot 0$ и $x + y$

Упростим первое выражение. Произведение любого выражения на ноль равно нулю: $(x + y) \cdot 0 = 0$. Сравнивая полученное выражение $\text{0}$ со вторым выражением $x + y$, видим, что они не равны при произвольных значениях переменных. Например, если $x=1$ и $y=2$, то $0 \neq 1+2$. Следовательно, выражения не являются тождественно равными.

Ответ: выражения не являются тождественно равными.

3) $5,1x \cdot 7$ и $35,7x$

Упростим первое выражение, используя сочетательное и переместительное свойства умножения: $5,1x \cdot 7 = (5,1 \cdot 7) \cdot x$. Вычислим произведение чисел: $5,1 \cdot 7 = 35,7$. В результате получаем $35,7x$, что в точности совпадает со вторым выражением. Значит, выражения тождественно равны.

Ответ: $5,1x \cdot 7 = 35,7x$.

4) $a - b$ и $b - a$

Эти выражения не являются тождественно равными. Они являются противоположными, так как $b - a = -1 \cdot (-b + a) = -(a - b)$. Равенство $a - b = b - a$ выполняется только в том случае, если $a - b = 0$, то есть $a = b$. Поскольку равенство не выполняется для всех возможных значений $\text{a}$ и $\text{b}$, выражения не тождественны.

Ответ: выражения не являются тождественно равными.

5) $x - y$ и $(y - x)(-1)$

Преобразуем второе выражение, раскрыв скобки с помощью распределительного свойства умножения: $(y - x)(-1) = y \cdot (-1) - x \cdot (-1) = -y + x$. Используя переместительное свойство сложения, запишем результат как $x - y$. Второе выражение после преобразования полностью совпадает с первым, следовательно, они тождественно равны.

Ответ: $x - y = (y - x)(-1)$.

6) $7(a - b)$ и $7a - 7b$

Раскроем скобки в первом выражении, применив распределительное свойство умножения относительно вычитания: $7(a - b) = 7 \cdot a - 7 \cdot b = 7a - 7b$. Полученное выражение идентично второму выражению. Это является прямым применением распределительного закона.

Ответ: $7(a - b) = 7a - 7b$.