Номер 716, страница 198, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

716. Приведите подобные слагаемые:

1) $-2,5a + 1,8a + 1,5a;$

2) $3,2b - 4,3b - 3,2b;$

3) $\frac{1}{2}c + \frac{1}{3}c + \frac{1}{6}c;$

4) $1,9d - 4,2d + 3,1d;$

5) $7,2a - 5a - 1,3a;$

6) $\frac{1}{3}b + \frac{1}{5}b - \frac{2}{15}b.$

1) Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть. В данном случае все слагаемые имеют буквенную часть $\text{a}$.

$-2,5a + 1,8a + 1,5a = (-2,5 + 1,8 + 1,5)a$

Сложим коэффициенты:

$-2,5 + 1,8 = -0,7$

$-0,7 + 1,5 = 0,8$

Таким образом, выражение упрощается до $0,8a$.

Ответ: $0,8a$

2) Все слагаемые имеют общую буквенную часть $\text{b}$, значит, они подобные. Вынесем $\text{b}$ за скобки и выполним действия с коэффициентами.

$3,2b - 4,3b - 3,2b = (3,2 - 4,3 - 3,2)b$

Сгруппируем коэффициенты для удобства вычисления:

$(3,2 - 3,2) - 4,3 = 0 - 4,3 = -4,3$

В результате получаем $-4,3b$.

Ответ: $-4,3b$

3) Слагаемые являются подобными, так как у них общая буквенная часть $\text{c}$. Чтобы их сложить, нужно сложить их коэффициенты-дроби: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$.

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2, 3 и 6 это 6.

$\frac{1}{2}c + \frac{1}{3}c + \frac{1}{6}c = (\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6})c = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6})c$

Теперь сложим числители:

$\frac{3+2+1}{6}c = \frac{6}{6}c = 1 \cdot c = c$

Ответ: $\text{c}$

4) Приводим подобные слагаемые с буквенной частью $\text{d}$. Для этого сложим их коэффициенты.

$1,9d - 4,2d + 3,1d = (1,9 - 4,2 + 3,1)d$

Сгруппируем положительные коэффициенты:

$(1,9 + 3,1) - 4,2 = 5 - 4,2 = 0,8$

Результатом будет $0,8d$.

Ответ: $0,8d$

5) Все слагаемые являются подобными с буквенной частью $\text{a}$. Выполним действия с коэффициентами.

$7,2a - 5a - 1,3a = (7,2 - 5 - 1,3)a$

Вычисляем по порядку:

$7,2 - 5 = 2,2$

$2,2 - 1,3 = 0,9$

Итоговый результат: $0,9a$.

Ответ: $0,9a$

6) Чтобы привести подобные слагаемые с буквенной частью $\text{b}$, нужно выполнить действия с их дробными коэффициентами: $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{2}{15}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$(\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15})b = (\frac{5}{15} + \frac{3}{15} - \frac{2}{15})b$

Выполним действия с числителями:

$\frac{5+3-2}{15}b = \frac{6}{15}b$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{6 \div 3}{15 \div 3}b = \frac{2}{5}b$

Ответ: $\frac{2}{5}b$