Номер 719, страница 198, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

719. Прямоугольный параллелепипед составлен из брусков, каждый из которых имеет длину $\text{9}$ см, ширину $\text{6}$ см, высоту $\text{3}$ см (рис. $3.7$). Найдите объем параллелепипеда.

Рис. $3.7$

Для решения этой задачи можно применить два способа, которые приведут к одному и тому же результату.

Способ 1: Через объем одного бруска и их общее количество

Этот способ заключается в том, чтобы сначала вычислить объем одного маленького бруска, а затем умножить его на общее количество брусков, из которых состоит большой параллелепипед.

1. Найдем объем одного бруска ($V_{бруска}$). Размеры одного бруска: длина 9 см, ширина 6 см, высота 3 см. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

$V_{бруска} = 9 \text{ см} \times 6 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 162 \text{ см}^3$.

2. Посчитаем общее количество брусков ($\text{N}$) в параллелепипеде, используя рисунок. Из рисунка видно, что параллелепипед состоит из двух слоев (по высоте). В каждом слое в длину уложено 6 брусков, а в ширину (в глубину) — 1 брусок. Таким образом, общее количество брусков равно:

$N = \text{длина (в брусках)} \times \text{ширина (в брусках)} \times \text{высота (в брусках)} = 6 \times 1 \times 2 = 12$ брусков.

3. Найдем объем всего параллелепипеда ($V_{параллелепипеда}$), умножив объем одного бруска на их общее количество.

$V_{параллелепипеда} = V_{бруска} \times N = 162 \text{ см}^3 \times 12 = 1944 \text{ см}^3$.

Ответ: $1944 \text{ см}^3$.

Способ 2: Через определение размеров большого параллелепипеда

Этот способ заключается в нахождении габаритных размеров (длины, ширины, высоты) всего составного параллелепипеда и последующем вычислении его объема.

1. Определим размеры большого параллелепипеда на основе укладки брусков (9 см, 6 см, 3 см), показанной на рисунке.

Высота: Составной параллелепипед имеет 2 слоя в высоту. Для высоты каждого слоя используется наименьший размер бруска, то есть 3 см. Общая высота параллелепипеда: $H = 2 \times 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Длина и Ширина: Общая длина формируется 6 брусками, уложенными в ряд, а ширина (глубина) — 1 бруском. Для этого используются оставшиеся размеры 9 см и 6 см. Рассмотрим один из вариантов их укладки: пусть для формирования длины используется сторона бруска в 6 см, а для ширины — сторона в 9 см.

Длина: $L = 6 \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}$.

Ширина: $W = 1 \times 9 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

2. Теперь, зная все три измерения большого параллелепипеда ($L=36$ см, $W=9$ см, $H=6$ см), вычислим его объем ($V_{параллелепипеда}$) по стандартной формуле.

$V_{параллелепипеда} = L \times W \times H = 36 \text{ см} \times 9 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 324 \text{ см}^2 \times 6 \text{ см} = 1944 \text{ см}^3$.

(Стоит отметить, что при другом варианте укладки, например, $L = 6 \times 9 = 54$ см и $W = 1 \times 6 = 6$ см, объем останется неизменным: $54 \times 6 \times 6 = 1944 \text{ см}^3$).

Ответ: $1944 \text{ см}^3$.