Номер 723, страница 198, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

723. Замените выражение тождественно равным, используя правило раскрытия скобок:

1) $(3x + y) - (x - 4y);$

2) $(x + 6y) - (8x - y);$

3) $(m + n) + (m - n);$

4) $(6m + 5) - (m - 1);$

5) $(2x + y) - (x + y);$

6) $(2m - 3n) + (2m + 3n).$

1) Чтобы заменить выражение $(3x + y) – (x – 4y)$ тождественно равным, раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Если перед скобками стоит знак «+» (или знак отсутствует), то знаки слагаемых в скобках сохраняются.

$(3x + y) – (x – 4y) = 3x + y - x + 4y$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим или вычтем слагаемые с одинаковой буквенной частью:

$(3x - x) + (y + 4y) = 2x + 5y$

Ответ: $2x + 5y$

2) Раскроем скобки в выражении $(x + 6y) – (8x - y)$. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются.

$(x + 6y) – (8x - y) = x + 6y - 8x + y$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - 8x) + (6y + y) = -7x + 7y$

Ответ: $-7x + 7y$

3) Раскроем скобки в выражении $(m + n) + (m - n)$. Так как между скобками стоит знак «+», знаки слагаемых во второй скобке не меняются.

$(m + n) + (m - n) = m + n + m - n$

Приведем подобные слагаемые:

$(m + m) + (n - n) = 2m + 0 = 2m$

Ответ: $2m$

4) Раскроем скобки в выражении $(6m + 5) – (m - 1)$. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(6m + 5) – (m - 1) = 6m + 5 - m + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(6m - m) + (5 + 1) = 5m + 6$

Ответ: $5m + 6$

5) Раскроем скобки в выражении $(2x + y) – (x + y)$. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых в ней меняются.

$(2x + y) – (x + y) = 2x + y - x - y$

Приведем подобные слагаемые:

$(2x - x) + (y - y) = x + 0 = x$

Ответ: $\text{x}$

6) Раскроем скобки в выражении $(2m – 3n) + (2m + 3n)$. Между скобками стоит знак «+», поэтому знаки во второй скобке не меняются.

$(2m – 3n) + (2m + 3n) = 2m - 3n + 2m + 3n$

Приведем подобные слагаемые:

$(2m + 2m) + (-3n + 3n) = 4m + 0 = 4m$

Ответ: $4m$