Номер 722, страница 198, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

722. Из данных равенств выберите тождество:

1) $4y - 8 = 4(y - 2);$

2) $x + (3x - 4) = 3x - 4;$

3) $a - b + c = -(b - a - c);$

4) $9a - (b + c) = 9a - b - c;$

5) $2y - 6 = 2(y - 1);$

6) $2,5x + 1,7x - 3,2x = x.$

Тождество — это равенство, которое верно при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Чтобы проверить, является ли равенство тождеством, необходимо выполнить тождественные преобразования одной или обеих его частей и сравнить результаты.

1) $4y - 8 = 4(y - 2)$

Преобразуем правую часть равенства, применив распределительный закон умножения (раскроем скобки):

$4(y - 2) = 4 \cdot y - 4 \cdot 2 = 4y - 8$

В результате преобразования правая часть стала $4y - 8$, что в точности совпадает с левой частью. Так как левая и правая части равны, данное равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

2) $x + (3x - 4) = 3x - 4$

Преобразуем левую часть равенства. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$x + (3x - 4) = x + 3x - 4 = (1+3)x - 4 = 4x - 4$

Преобразованная левая часть $4x - 4$ не равна правой части $3x - 4$. Равенство выполняется только при $x = 0$, но не для всех значений переменной. Следовательно, это равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.

3) $a - b + c = -(b - a - c)$

Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

$-(b - a - c) = -b + a + c$

Переставим слагаемые в полученном выражении, чтобы оно было в том же порядке, что и в левой части: $a - b + c$.

Преобразованная правая часть $a - b + c$ совпадает с левой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

4) $9a - (b + c) = 9a - b - c$

Преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$9a - (b + c) = 9a - b - c$

Преобразованная левая часть $9a - b - c$ совпадает с правой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.

5) $2y - 6 = 2(y - 1)$

Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки:

$2(y - 1) = 2 \cdot y - 2 \cdot 1 = 2y - 2$

Левая часть $2y - 6$ не равна преобразованной правой части $2y - 2$. Равенство $2y - 6 = 2y - 2$ привело бы к неверному числовому равенству $-6 = -2$. Следовательно, это равенство не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.

6) $2,5x + 1,7x - 3,2x = x$

Преобразуем левую часть равенства, приведя подобные слагаемые. Для этого вынесем общую переменную $\text{x}$ за скобки:

$(2,5 + 1,7 - 3,2)x = (4,2 - 3,2)x = 1 \cdot x = x$

Преобразованная левая часть $\text{x}$ совпадает с правой частью. Следовательно, это равенство является тождеством.

Ответ: является тождеством.