Номер 721, страница 198, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

721. Выберите тождественно равные выражения и составьте тождество:

1) $ab + 3c;$

2) $a - b - c;$

3) $8(a + b - c);$

4) $\frac{1}{4}a \cdot \frac{4}{5}b \cdot \frac{5}{6}c;$

5) $-1(b + c - a);$

6) $3c + ab;$

7) $8a + 8b - 8c;$

8) $\frac{1}{6}abc.$

Для того чтобы найти тождественно равные выражения, необходимо упростить каждое из них и сравнить результаты.

1) и 6)

Выражение 1) имеет вид $ab + 3c$.

Выражение 6) имеет вид $3c + ab$.

Согласно переместительному закону сложения ($x+y = y+x$), эти два выражения равны при любых значениях переменных $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$.

Следовательно, они являются тождественно равными.

Ответ: $ab + 3c = 3c + ab$.

2) и 5)

Выражение 2) имеет вид $a - b - c$.

Упростим выражение 5) $-1(b + c - a)$, раскрыв скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на $-1$:

$-1(b + c - a) = (-1) \cdot b + (-1) \cdot c + (-1) \cdot (-a) = -b - c + a$.

Переставив слагаемые, получим $a - b - c$.

Таким образом, выражение 5) тождественно равно выражению 2).

Ответ: $a - b - c = -1(b + c - a)$.

3) и 7)

Упростим выражение 3) $8(a + b - c)$, используя распределительный закон умножения. Для этого умножим число 8 на каждый член в скобках:

$8(a + b - c) = 8 \cdot a + 8 \cdot b + 8 \cdot (-c) = 8a + 8b - 8c$.

Полученное выражение в точности совпадает с выражением 7) $8a + 8b - 8c$.

Следовательно, выражения 3) и 7) тождественно равны.

Ответ: $8(a + b - c) = 8a + 8b - 8c$.

4) и 8)

Упростим выражение 4) $\frac{1}{4}a \cdot \frac{4}{5}b \cdot \frac{5}{6}c$.

Для этого перемножим числовые коэффициенты:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 6}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$.

Таким образом, выражение 4) можно записать как $\frac{1}{6}abc$.

Это выражение совпадает с выражением 8) $\frac{1}{6}abc$.

Следовательно, выражения 4) и 8) тождественно равны.

Ответ: $\frac{1}{4}a \cdot \frac{4}{5}b \cdot \frac{5}{6}c = \frac{1}{6}abc$.