Номер 728, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

728. Преобразуйте выражение в тождественно равное:

1) $3(a + 4) + 4(a - 3);$ 2) $2(b + 7) - 3(b + 1);$ 3) $8(c - 3) + 5(c + 4);$ 4) $2,4(d + 1) - 0,6(4d - 3).$

1) Для преобразования выражения $3(a + 4) + 4(a - 3)$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки, применив распределительный закон умножения $(a(b+c) = ab + ac)$:

$3(a + 4) = 3 \cdot a + 3 \cdot 4 = 3a + 12$

$4(a - 3) = 4 \cdot a + 4 \cdot (-3) = 4a - 12$

2. Подставить полученные выражения в исходное:

$3(a + 4) + 4(a - 3) = (3a + 12) + (4a - 12) = 3a + 12 + 4a - 12$

3. Сгруппировать и привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(3a + 4a) + (12 - 12) = 7a + 0 = 7a$

Ответ: $7a$.

2) Для преобразования выражения $2(b + 7) - 3(b + 1)$ выполним следующие действия:

1. Раскроем скобки. Обратим внимание, что вторая скобка умножается на отрицательное число, поэтому знаки внутри нее изменятся на противоположные:

$2(b + 7) = 2 \cdot b + 2 \cdot 7 = 2b + 14$

$-3(b + 1) = -3 \cdot b - 3 \cdot 1 = -3b - 3$

2. Подставим раскрытые скобки в выражение:

$2(b + 7) - 3(b + 1) = 2b + 14 - 3b - 3$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2b - 3b) + (14 - 3) = -b + 11$

Для удобства записи можно поменять слагаемые местами: $11 - b$.

Ответ: $11 - b$.

3) Чтобы преобразовать выражение $8(c - 3) + 5(c + 4)$, необходимо:

1. Раскрыть скобки с помощью распределительного закона:

$8(c - 3) = 8 \cdot c - 8 \cdot 3 = 8c - 24$

$5(c + 4) = 5 \cdot c + 5 \cdot 4 = 5c + 20$

2. Заменить скобки в исходном выражении на полученные многочлены:

$8(c - 3) + 5(c + 4) = 8c - 24 + 5c + 20$

3. Сгруппировать и сложить подобные слагаемые:

$(8c + 5c) + (-24 + 20) = 13c - 4$

Ответ: $13c - 4$.

4) Для преобразования выражения $2,4(d + 1) - 0,6(4d - 3)$ выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки. При умножении $-0,6$ на $-3$ получится положительное число:

$2,4(d + 1) = 2,4 \cdot d + 2,4 \cdot 1 = 2,4d + 2,4$

$-0,6(4d - 3) = -0,6 \cdot 4d - 0,6 \cdot (-3) = -2,4d + 1,8$

2. Подставим полученные результаты в исходное выражение:

$2,4(d + 1) - 0,6(4d - 3) = 2,4d + 2,4 - 2,4d + 1,8$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2,4d - 2,4d) + (2,4 + 1,8) = 0d + 4,2 = 4,2$

Ответ: $4,2$.