Номер 732, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

732*. Катер за 5 часов проплыл по озеру такое же расстояние, какое он проплыл за 4 часа, плывя по течению реки. Сколько потребуется часов, чтобы проплыть это расстояние на плоту?

Пусть $v_к$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, на озере), $v_т$ – скорость течения реки, а $\text{S}$ – расстояние, о котором идет речь в задаче.

Поскольку по озеру катер двигался со своей собственной скоростью $v_к$ в течение 5 часов, пройденное расстояние равно:

$S = 5 \cdot v_к$

По течению реки катер двигался со скоростью $v_к + v_т$ в течение 4 часов и прошел то же расстояние $\text{S}$:

$S = 4 \cdot (v_к + v_т)$

Так как расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять выражения для $\text{S}$:

$5 \cdot v_к = 4 \cdot (v_к + v_т)$

Раскроем скобки и найдем соотношение между скоростью катера и скоростью течения:

$5v_к = 4v_к + 4v_т$

$5v_к - 4v_к = 4v_т$

$v_к = 4v_т$

Это означает, что собственная скорость катера в 4 раза больше скорости течения реки.

Плот не имеет собственного мотора и движется только за счет течения, поэтому его скорость равна $v_т$. Время $t_{плот}$, за которое плот пройдет расстояние $\text{S}$, вычисляется по формуле:

$t_{плот} = \frac{S}{v_т}$

Чтобы найти $t_{плот}$, выразим расстояние $\text{S}$ через скорость течения $v_т$. Для этого в формулу $S = 5 \cdot v_к$ подставим найденное соотношение $v_к = 4v_т$:

$S = 5 \cdot (4v_т) = 20v_т$

Теперь подставим это выражение для $\text{S}$ в формулу для времени движения плота:

$t_{плот} = \frac{20v_т}{v_т} = 20$

Следовательно, чтобы проплыть это расстояние на плоту, потребуется 20 часов.

Ответ: 20 часов.