Номер 731, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте выражение по условию задачи. Упростите выражение и найдите его значение ($730$, $731$).

731. За один час работы на станке первый рабочий изготовил $16$ деталей, а второй – $20$. Третий рабочий за $\text{4}$ ч изготовил столько деталей, сколько вместе изготовили первый рабочий за $\text{a}$ ч и второй за $\text{b}$ ч. Сколько деталей изготовил третий рабочий за $\text{1}$ ч? Вычислите при $a = 3$; $b = 2$.

731. Для решения задачи необходимо выполнить три шага: составить выражение, упростить его и найти его значение при заданных переменных.

1. Составление выражения.

Сначала найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий за $\text{a}$ часов. Его производительность 16 деталей в час, следовательно, за $\text{a}$ часов он изготовит: $16 \cdot a$ деталей.

Затем найдем, сколько деталей изготовил второй рабочий за $\text{b}$ часов. Его производительность 20 деталей в час, следовательно, за $\text{b}$ часов он изготовит: $20 \cdot b$ деталей.

По условию, третий рабочий за 4 часа изготовил столько же деталей, сколько первый и второй рабочие изготовили вместе. Суммарное количество деталей, изготовленных первым и вторым рабочими, равно: $16a + 20b$.

Чтобы найти, сколько деталей изготовил третий рабочий за 1 час, нужно общее количество изготовленных им деталей ($16a + 20b$) разделить на время его работы (4 часа). Таким образом, выражение для производительности третьего рабочего: $(16a + 20b) : 4$.

2. Упрощение выражения.

Упростим полученное выражение, разделив каждый член в скобках на 4: $(16a + 20b) : 4 = (16a : 4) + (20b : 4) = 4a + 5b$. Итак, упрощенное выражение, показывающее, сколько деталей изготавливает третий рабочий за 1 час, — это $4a + 5b$.

3. Нахождение значения выражения.

Теперь вычислим значение этого выражения при $a = 3$ и $b = 2$. Подставим эти значения в упрощенное выражение $4a + 5b$: $4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 12 + 10 = 22$. Следовательно, третий рабочий изготовил 22 детали за 1 час.

Ответ: выражение для количества деталей, которое изготовил третий рабочий за 1 час, — $(16a + 20b) : 4$; после упрощения — $4a + 5b$. При $a = 3$ и $b = 2$ третий рабочий изготовил за 1 час 22 детали.