Номер 734, страница 200, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

734. Решите уравнения рациональным способом:

1) $5+\frac{3x-8}{2}+\frac{6-x}{3}=-4;$

2) $\frac{4x+12}{3}+\frac{25-8x}{5}=1;$

3) $\frac{3x-5}{5}+\frac{18+x}{6}=25;$

4) $\frac{5x-8}{5}+\frac{4x+25}{4}=\frac{1}{4}.$

1)

Исходное уравнение: $5 + \frac{3x-8}{2} + \frac{6-x}{3} = -4$.

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot 5 + 6 \cdot \frac{3x-8}{2} + 6 \cdot \frac{6-x}{3} = 6 \cdot (-4)$

Выполним умножение и сократим дроби:

$30 + 3(3x-8) + 2(6-x) = -24$

Теперь раскроем скобки:

$30 + 9x - 24 + 12 - 2x = -24$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(9x - 2x) + (30 - 24 + 12) = -24$

$7x + 18 = -24$

Перенесем число 18 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$7x = -24 - 18$

$7x = -42$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: $x = -6$.

2)

Исходное уравнение: $\frac{4x+12}{3} + \frac{25-8x}{5} = 1$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 5, то есть на 15:

$15 \cdot \frac{4x+12}{3} + 15 \cdot \frac{25-8x}{5} = 15 \cdot 1$

После сокращения получим:

$5(4x+12) + 3(25-8x) = 15$

Раскроем скобки:

$20x + 60 + 75 - 24x = 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(20x - 24x) + (60 + 75) = 15$

$-4x + 135 = 15$

Перенесем 135 в правую часть:

$-4x = 15 - 135$

$-4x = -120$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на -4:

$x = \frac{-120}{-4}$

$x = 30$

Ответ: $x = 30$.

3)

Исходное уравнение: $\frac{3x-5}{5} + \frac{18+x}{6} = 25$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 6, то есть на 30:

$30 \cdot \frac{3x-5}{5} + 30 \cdot \frac{18+x}{6} = 30 \cdot 25$

После сокращения получим:

$6(3x-5) + 5(18+x) = 750$

Раскроем скобки:

$18x - 30 + 90 + 5x = 750$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(18x + 5x) + (-30 + 90) = 750$

$23x + 60 = 750$

Перенесем 60 в правую часть:

$23x = 750 - 60$

$23x = 690$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 23:

$x = \frac{690}{23}$

$x = 30$

Ответ: $x = 30$.

4)

Исходное уравнение: $\frac{5x-8}{5} + \frac{4x+25}{4} = \frac{1}{4}$.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20:

$20 \cdot \frac{5x-8}{5} + 20 \cdot \frac{4x+25}{4} = 20 \cdot \frac{1}{4}$

После сокращения получим:

$4(5x-8) + 5(4x+25) = 5$

Раскроем скобки:

$20x - 32 + 20x + 125 = 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(20x + 20x) + (-32 + 125) = 5$

$40x + 93 = 5$

Перенесем 93 в правую часть:

$40x = 5 - 93$

$40x = -88$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 40:

$x = \frac{-88}{40}$

Сократим дробь на 8:

$x = -\frac{11}{5}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби:

$x = -2.2$

Ответ: $x = -2.2$.