Номер 727, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

727. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, преобразуйте выражение в тождественно равное. Подчеркните коэффициенты:

1) $0,125a \cdot (-4b) \cdot (-2c);$

3) $-0,15k \cdot (-4m) \cdot (-5n);$

2) $-\frac{3}{4}x \cdot \left(-\frac{2}{3}y\right) \cdot \left(\frac{1}{2}z\right);$

4) $-\frac{6}{7}a \cdot \left(\frac{5}{6}b\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}c\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}d\right).$

1)Для преобразования выражения $0,125a \cdot (-4b) \cdot (-2c)$ сгруппируем отдельно числовые множители (коэффициенты) и буквенные множители, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

$(0,125 \cdot (-4) \cdot (-2)) \cdot (a \cdot b \cdot c)$

Вычислим произведение числовых коэффициентов:

$0,125 \cdot (-4) \cdot (-2) = -0,5 \cdot (-2) = 1$

Произведение буквенных множителей равно $abc$.

Таким образом, получаем тождественно равное выражение. По условию, подчеркнем в нем коэффициент. Хотя коэффициент 1 обычно опускается, для выполнения задания мы его запишем и подчеркнем:

1$abc$

Ответ:1$abc$.

2)Для выражения $-\frac{3}{4}x \cdot (-\frac{2}{3}y) \cdot (\frac{1}{2}z)$ сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2}) \cdot (x \cdot y \cdot z)$

Вычислим произведение коэффициентов. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби:

$-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{2}}{2 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}} = \frac{1}{4}$

Произведение буквенных множителей равно $xyz$.

Объединим результаты и подчеркнем коэффициент:

$\frac{1}{4}$$xyz$

Ответ:$\frac{1}{4}$$xyz$.

3)Для выражения $-0,15k \cdot (-4m) \cdot (-5n)$ сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-0,15 \cdot (-4) \cdot (-5)) \cdot (k \cdot m \cdot n)$

Вычислим произведение коэффициентов. В произведении три сомножителя со знаком минус, поэтому результат будет отрицательным:

$-0,15 \cdot (-4) \cdot (-5) = 0,6 \cdot (-5) = -3$

Произведение буквенных множителей равно $kmn$.

Запишем итоговое выражение с подчеркнутым коэффициентом:

-3$kmn$

Ответ:-3$kmn$.

4)Для выражения $-\frac{6}{7}a \cdot (\frac{5}{6}b) \cdot (-\frac{4}{5}c) \cdot (-\frac{3}{4}d)$ сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{3}{4})) \cdot (a \cdot b \cdot c \cdot d)$

Вычислим произведение коэффициентов. Так как у нас три множителя со знаком минус, результат будет отрицательным. Перемножим модули дробей, сокращая их:

$\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{\cancel{6}}{7} \cdot \frac{\cancel{5}}{\cancel{6}} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{5}} \cdot \frac{3}{\cancel{4}} = \frac{3}{7}$

Следовательно, коэффициент равен $-\frac{3}{7}$.

Произведение буквенных множителей равно $abcd$.

Запишем итоговое выражение с подчеркнутым коэффициентом:

$-\frac{3}{7}$$abcd$

Ответ:$-\frac{3}{7}$$abcd$.