Номер 730, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте выражение по условию задачи. Упростите выражение и найдите его значение (730, 731).

730. Длина ящика $\text{a}$ см, ширина составляет 75% длины, а высота – 80% ширины. Найдите объем ящика. Вычислите при $a = 20$.

730. Чтобы найти объем ящика, нужно перемножить его длину, ширину и высоту: $V = L \cdot W \cdot H$.

1. Составим выражения для каждой из сторон через переменную $\text{a}$.

Длина (L) ящика по условию равна $\text{a}$ см: $L = a$.

Ширина (W) составляет 75% от длины. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0.75$. Тогда ширина равна: $W = 0.75 \cdot L = 0.75a$.

Высота (H) составляет 80% от ширины. Переведем проценты в десятичную дробь: $80\% = 0.8$. Тогда высота равна: $H = 0.8 \cdot W = 0.8 \cdot (0.75a)$.

2. Составим и упростим выражение для объема.

Сначала составим полное выражение для объема, подставив в формулу $V = L \cdot W \cdot H$ выражения для сторон:

$V = a \cdot (0.75a) \cdot (0.8 \cdot (0.75a))$.

Теперь упростим это выражение. Сначала упростим выражение для высоты:

$H = 0.8 \cdot 0.75a = 0.6a$.

Теперь подставим все в формулу объема и выполним умножение:

$V = a \cdot (0.75a) \cdot (0.6a) = (1 \cdot 0.75 \cdot 0.6) \cdot (a \cdot a \cdot a)$.

Перемножим числовые коэффициенты: $0.75 \cdot 0.6 = 0.45$.

Таким образом, упрощенное выражение для объема ящика: $V = 0.45a^3$.

3. Найдем значение объема при $a = 20$.

Подставим значение $a=20$ в упрощенную формулу:

$V = 0.45 \cdot (20)^3 = 0.45 \cdot 8000$.

$V = 3600$.

Следовательно, объем ящика составляет 3600 см³.

Ответ: упрощенное выражение для объема $V = 0.45a^3$; при $a = 20$ объем равен 3600 см³.