Номер 726, страница 199, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

726. Выполните действия:

1) $2\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{15}-3\frac{5}{6}\right)-2\frac{3}{4};$

2) $-1\frac{1}{7}\cdot\left(\frac{4}{5}+\frac{19}{20}\right)\cdot\left(6\frac{5}{6}+4\frac{2}{3}\right);$

3) $\left(6\frac{3}{8}-2\frac{3}{4}\right)\cdot(-4)+\frac{7}{18}\cdot9;$

4) $9\frac{1}{6}:\left(4\frac{1}{3}-8\right)+24\cdot\frac{3}{8}.$

1) $2\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}\right) - 2\frac{3}{4}$

Решим по действиям, соблюдая их порядок: сначала действия в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.

1. Вычислим выражение в скобках: $\frac{2}{15} - 3\frac{5}{6}$.

Переведем смешанное число $3\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}$.

Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2}{15}$ и $\frac{23}{6}$. Наименьшее общее кратное чисел 15 и 6 равно 30.

$\frac{2}{15} - \frac{23}{6} = \frac{2 \cdot 2}{30} - \frac{23 \cdot 5}{30} = \frac{4 - 115}{30} = -\frac{111}{30}$.

Сократим полученную дробь на 3: $-\frac{111}{30} = -\frac{37 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{37}{10}$.

2. Теперь выполним умножение: $2\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right)$.

Переведем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

$\frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{37}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 10} = -\frac{5 \cdot 37}{2 \cdot 2 \cdot 5}$. Сократим на 5: $-\frac{37}{4}$.

3. И, наконец, выполним вычитание: $-\frac{37}{4} - 2\frac{3}{4}$.

Переведем смешанное число $2\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.

$-\frac{37}{4} - \frac{11}{4} = \frac{-37 - 11}{4} = \frac{-48}{4} = -12$.

Ответ: $-12$.

2) $-1\frac{1}{7} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{19}{20}\right) \cdot \left(6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}\right)$

Решим по действиям, сначала выполнив сложение в скобках.

1. Вычислим выражение в первой скобке: $\frac{4}{5} + \frac{19}{20}$.

Общий знаменатель равен 20. $\frac{4}{5} + \frac{19}{20} = \frac{4 \cdot 4}{20} + \frac{19}{20} = \frac{16 + 19}{20} = \frac{35}{20}$.

Сократим дробь на 5: $\frac{35}{20} = \frac{7 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{7}{4}$.

2. Вычислим выражение во второй скобке: $6\frac{5}{6} + 4\frac{2}{3}$.

Можно сложить целые и дробные части отдельно. Общий знаменатель для дробных частей равен 6. $4\frac{2}{3} = 4\frac{4}{6}$.

$6\frac{5}{6} + 4\frac{4}{6} = (6+4) + \left(\frac{5}{6} + \frac{4}{6}\right) = 10 + \frac{9}{6} = 10 + \frac{3}{2} = 10 + 1\frac{1}{2} = 11\frac{1}{2}$.

3. Теперь перемножим все результаты. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-1\frac{1}{7} = -\frac{8}{7}$ и $11\frac{1}{2} = \frac{23}{2}$.

Получаем выражение: $-\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{23}{2}$.

Выполним умножение, сокращая дроби: $-\frac{8 \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2} = -\frac{(2 \cdot 4) \cdot 7 \cdot 23}{7 \cdot 4 \cdot 2}$. Сократим 7, 4 и 2. В результате останется $-23$.

Ответ: $-23$.

3) $\left(6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}\right) \cdot (-4) + \frac{7}{18} \cdot 9$

Решим по действиям: сначала скобки, потом умножения, затем сложение.

1. Вычислим выражение в скобках: $6\frac{3}{8} - 2\frac{3}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 8: $2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2\frac{6}{8}$.

$6\frac{3}{8} - 2\frac{6}{8}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{8}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{8}$), займем единицу у целой части:

$6\frac{3}{8} = 5 + 1 + \frac{3}{8} = 5 + \frac{8}{8} + \frac{3}{8} = 5\frac{11}{8}$.

$5\frac{11}{8} - 2\frac{6}{8} = (5-2) + \left(\frac{11}{8} - \frac{6}{8}\right) = 3 + \frac{5}{8} = 3\frac{5}{8}$.

2. Выполним первое умножение: $3\frac{5}{8} \cdot (-4)$.

Переведем $3\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $\frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{29}{8}$.

$\frac{29}{8} \cdot (-4) = -\frac{29 \cdot 4}{8} = -\frac{29}{2}$.

3. Выполним второе умножение: $\frac{7}{18} \cdot 9$.

$\frac{7}{18} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{18} = \frac{7}{2}$.

4. Выполним сложение: $-\frac{29}{2} + \frac{7}{2}$.

$\frac{-29 + 7}{2} = \frac{-22}{2} = -11$.

Ответ: $-11$.

4) $9\frac{1}{6} : \left(4\frac{1}{3} - 8\right) + 24 \cdot \frac{3}{8}$

Решим по действиям: сначала скобки, потом деление и умножение, затем сложение.

1. Вычислим выражение в скобках: $4\frac{1}{3} - 8$.

$4\frac{1}{3} - 8 = \frac{13}{3} - \frac{24}{3} = \frac{13 - 24}{3} = -\frac{11}{3}$.

2. Выполним деление: $9\frac{1}{6} : \left(-\frac{11}{3}\right)$.

Переведем $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{55}{6}$.

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$\frac{55}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = -\frac{55 \cdot 3}{6 \cdot 11} = -\frac{(5 \cdot 11) \cdot 3}{(2 \cdot 3) \cdot 11}$. Сократим на 11 и 3: $-\frac{5}{2}$.

3. Выполним умножение: $24 \cdot \frac{3}{8}$.

$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$.

4. Выполним сложение результатов: $-\frac{5}{2} + 9$.

$-\frac{5}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} = -\frac{5}{2} + \frac{18}{2} = \frac{-5 + 18}{2} = \frac{13}{2}$.

Переведем результат в смешанное число: $\frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$.

Ответ: $6\frac{1}{2}$.