Номер 712, страница 197, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

712. Является ли тождеством равенство (устно):

1) $a \cdot 0 = 0;$

2) $a \cdot (-1) = a;$

3) $a - a = 0;$

4) $7x \cdot 2y = 14xy;$

5) $2(m + n) = 2m + n;$

6) $a - (b + c) = a - b - c?$

1) Равенство $a \cdot 0 = 0$ является тождеством. Согласно свойству умножения на ноль, произведение любого числа на ноль равно нулю. Это справедливо для любого значения переменной $\text{a}$. Ответ: Да.

2) Равенство $a \cdot (-1) = a$ не является тождеством. Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных. Для проверки найдем контрпример. Пусть $a = 5$. Тогда левая часть равенства будет $5 \cdot (-1) = -5$, а правая часть равна $\text{5}$. Поскольку $-5 \neq 5$, данное равенство не является тождеством. Правильным тождеством было бы $a \cdot (-1) = -a$. Ответ: Нет.

3) Равенство $a - a = 0$ является тождеством. По определению вычитания, если из числа вычесть само это число, результат всегда будет равен нулю. Это верно для любого значения переменной $\text{a}$. Ответ: Да.

4) Равенство $7x \cdot 2y = 14xy$ является тождеством. Применим переместительное и сочетательное свойства умножения к левой части: $7x \cdot 2y = 7 \cdot x \cdot 2 \cdot y = (7 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 14xy$. Так как левая часть после преобразования равна правой, это тождество, верное для любых значений $\text{x}$ и $\text{y}$. Ответ: Да.

5) Равенство $2(m + n) = 2m + n$ не является тождеством. Чтобы преобразовать левую часть, используем распределительное свойство умножения (раскрытие скобок): $2(m + n) = 2 \cdot m + 2 \cdot n = 2m + 2n$. Полученное выражение $2m + 2n$ не равно выражению в правой части $2m + n$ (кроме случая $n=0$). Например, если $m=1$ и $n=1$, то левая часть равна $2(1+1) = 4$, а правая часть равна $2(1) + 1 = 3$. Поскольку $4 \neq 3$, равенство не является тождеством. Ответ: Нет.

6) Равенство $a - (b + c) = a - b - c$ является тождеством. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "минус", все знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $a - (b + c) = a - b - c$. Это равенство верно при любых значениях переменных $a, b$ и $\text{c}$. Ответ: Да.