Номер 2, страница 197, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какие выражения называются тождественно равными?

Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при всех допустимых значениях переменных, входящих в эти выражения. Равенство, которое связывает два тождественно равных выражения, называется тождеством.

Ключевым моментом в этом определении является условие "при всех допустимых значениях". Это означает, что для любого набора чисел, который можно подставить вместо переменных (не нарушая математических правил, таких как деление на ноль), результат вычислений для обоих выражений будет одинаковым.

Под областью допустимых значений (ОДЗ) переменных понимается множество всех тех значений переменных, при которых оба выражения имеют смысл (определены).

Рассмотрим несколько примеров:

• Выражения $a(b+c)$ и $ab + ac$ являются тождественно равными. Это следует из распределительного закона умножения. При любых значениях $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ результаты вычислений будут одинаковыми. Равенство $a(b+c) = ab + ac$ является тождеством.

• Выражения $(x-y)^2$ и $x^2 - 2xy + y^2$ тождественно равны. Равенство $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ является формулой сокращенного умножения, которая представляет собой тождество.

• Выражения $5x+2x$ и $7x$ тождественно равны. Это результат тождественного преобразования — приведения подобных слагаемых. Для любого $\text{x}$ значение $5x+2x$ будет равно значению $7x$.

Важно обращать внимание на область допустимых значений. Например, выражения $\frac{x^2-4}{x-2}$ и $x+2$ не являются тождественно равными на всем множестве действительных чисел. Первое выражение не определено при $x=2$, так как знаменатель обращается в ноль. Второе же выражение определено при любом $\text{x}$. Однако на их общей области допустимых значений, то есть при всех $x \ne 2$, значения этих выражений совпадают. В этом случае говорят, что выражения тождественно равны на ОДЗ.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием. Тождественные преобразования являются основным инструментом при решении уравнений, неравенств и упрощении выражений.

Ответ: Тождественно равными называются выражения, соответствующие значения которых равны при всех допустимых значениях переменных, входящих в эти выражения.